Maths · BAC A/ABI : 2020
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (3)
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Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Équations et inéquations
1- a) Résoudre dans IR l'équation : x² - x - 2 = 0. b) Développer (x - 1)(x² - x - 2). c) En déduire l'ensemble solution dans IR de l'inéquation x³ - 2x² - x + 2 ≤ 0. 2- a) Résoudre dans IR² le système (S): {2x - y = 2 {-x + 4y = 6 b) En déduire l'ensemble solution du système: {2e^x - e^y = 2 {-e^x + 4e^y = 6
4 ptsExercice 2
Statistiques
Le taux d'absentéisme de 800 employés d'une entreprise au cours des deux dernières années a permis de réaliser le tableau suivant : Classe en mois | [0; 3[ | [3; 6[ | [6; 9[ | [9; 12[ | [12; 15[ Taux d'absentéisme | 16% | 37,5% | 27,5% | 15% | 4% Effectifs (employés) Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissant 1- Recopier et compléter ce tableau. 2- Tracer l'histogramme des effectifs. (unité sur les axes : abscisses 1cm pour trois mois; ordonnées : 1cm pour 100 personnes). 3- Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants sur le graphique précédent. 4- Tracer le polygone des effectifs cumulés décroissants sur le même graphique. 5- Déterminer graphiquement la médiane de cette série.
6 ptsProblème
Fonctions
La figure ci contre est la représentation graphique d'une fonction numérique f définie de IR\{-1} vers IR. I) Par lecture graphique: 1- Déterminer f(0); f(1) et f(-2). 2- Conjecturer: lim(x->-1-) f(x); lim(x->-1+) f(x); lim(x->-infini) f(x) et lim(x->+infini) f(x). 3- Écrire une équation de l'asymptote verticale. 4- Dresser le tableau de variation de f. 5- Reproduire la courbe (Cf) et construire dans le même repère orthonormé R = (O,i,j) la représentation graphique de la fonction g: x -> |f(x)|. Unité sur les axes : 1cm. II) On suppose que f(x) = ax + b + c/(x+1) avec (a, b, c) ∈ IR³ et pour tout x différent de -1. 1- Exprimer f(1); f(-2) et f(0) en fonction de a, b et c. 2- En déduire que le triplet (a, b, c) est solution du système {2a + 2b + c = 4 {-2a + b - c = -7 {b + c = 3 3- Parmi les triplets suivants, recopier sur votre feuille la solution du système ci-dessus: i) (1, 1, 4); ii) (-1, 1, 4); iii) (1,-1, 4); iv) (-1, -1, 4). 4- En déduire que f(x) = (x²+3)/(x+1) pour tout x = -1. 5- Montrer que la fonction F: x -> 1/2x² - x + 4ln (x + 1) est la primitive de la fonction f sur ]-1, +infini[ qui s'annule en 0.
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