Mathématiques · Collège Polyvalent de L’unite · Séquence 4 · Février 2025 · Pa4
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Exercices, méthodes & corrigés (4)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Dérivation
Pour chacune des questions suivantes, choisir la bonne réponse. 1) Le couple (x; y)de nombres réels solution du système {3x – y = 5 -x + 3y = 1 est : a) (1; 2) b) (2;1) c) (3;4) d) (5; 2) 2) La dérivée de la fonction f définie par f(x) = -1/2 x² + 3x – 5 sur [-5; 5] est : a) f'(x) = -x + 3 b)f'(x) = -x + 3 c) f'(x) = 1/2 x + 3 d) f'(x) = -3x + 5 3) La dérivée de la fonction g définie par g(x) = (3x+2)/(x-1) sur [-3;6] est : a) g'(x) = 4/(x-1)² b) g'(x) = -5/(x-1)² c) g'(x) = 3/(x-1)² d) g'(x) = -4/(x-1)² 4) Le nombre dérivé de la fonction h définie par h(x) = (3x-2)/(x+1) en 0 est : a) -4 b) √3 c) -5 d) -5 5) Le nombre de possibilités de tirer simultanément 5 cartes ayant exactement 3 « as » dans un jeu de trente-deux cartes sachant qu'il y'a exactement 4 « as » et 28 autres cartes est : a) 1512; b) 1224 c) 15 d) 20
5 ptsExercice 2
Dénombrement
I) Le professeur de sport voudrait dénombrer les inaptes dans une salle de classe. Pour cela, il soumet ses 60 élèves à un texte ou ils devront choisir entre l'athlétisme et le football. 38 élèves préfèrent l'athlétisme ,25 élèves le football et 13 élèves les deux disciplines. 1) Faire un diagramme ressortant clairement la situation 1pt 2) Combien d'élèves préfèrent uniquement l'une des deux disciplines sportives ? 0,5pt 3) Combien d'élèves peuvent être considérés comme inaptes ? 0,5pt II) 1) Résoudre dans R l'équation suivante (E): x² - 10x + 16 = 0 0,75pt 2) Déduire la solution dans R de l'inéquation x2 - 10x + 16 ≤ 0 0,75pt 3) En déduire la solution de (x + 25)² – 10(x + 25 ) + 16 = 0 0,5pt 4) Résoudre dans N l'équation suivante : An^4 = 42 An^2 1pt
5 ptsExercice 3
Fonctions
On considère la fonction f definie sur [-2;8] par f(x) = (2x-5)/(-x+3) 1) Déterminer l'ensemble de définition Df de la fonction sous la forme d'intervalles 0,5pt 2) Calculer les limites de f aux bornes de Df 1pt 3) Déduire une équation d'une asymptote (D) à la courbe (Cf) de f 0,5pt 4) Calculer la dérivée de la fonction f puis en déduire les variations de f 0,5pt+0,5pt 5) Dresser le tableau de variation de de la fonction sur [-2;8] 1pt 6) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe de la fonction f au point d'abscisse 1pt
5 ptsPartie B
Équations et inéquations
Le club journal d'un lycée de la place produit des journaux pour présenter les activités de l'établissement. Le coût de production pour les 100 premiers journaux est de 300 FCFA l'un ; le coût de production pour chacun des suivants est de 200 FCFA ; Le prix de vente d'un numéro est de 250 FCFA. Ce club vend obligatoirement les 2/5 des journaux aux élites du village; ensuite les 3/4 du reste aux étrangers. Pour renforcer la cellule informatique du club, le président club décide d'acheter un ordinateur qui coutait au départ 120 000 FCFA ; Mais a subi deux augmentations de x %. Cet ordinateur coûte actuellement 139 968 FCFA. Taches : 1) Quel est le montant minimum de journaux à produire pour que le bénéfice après la vente soit supérieur ou égale à 100 000 FCFA 1,5pt 2) Le sous-préfet de l'arrondissement de Mbouda veut acheter 600 Journaux. Sachant que le club ne produit en moyenne que 2010 journaux, peut-il être servi par le club ? 1,5pt 3) Quel était le prix de l'ordinateur après la première hausse ? 1,5pt Présentation : 0,5pt
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