Travaux Diriges n° 4 de Physiques · Lentilles Minces · 1ère C, d & TI · Année Scolaire 2021/2022
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Exercices, méthodes & corrigés (26)
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Exercice 1
Optique
Partie A: EVALUATIONS DES RESSOURCES 1. Définir : lentille sphérique ; lentille mince; distance focale d'une lentille, foyers secondaires, vergence ; focométrie. 2. Comment distinguer une lentille convergente d'une lentille divergente au touché ? 3. Énoncer le théorème des vergences. 4. Énoncer les conditions d'approximation de Gauss sur la marche des rayons lumineux. 5. Citer les rayons lumineux permettant de construire l'image d'un objet à travers une lentille. 6. Recopier et compléter les phrases suivantes : 5.1. On appelle diamètre d'ouverture d'une lentille, le diamètre du cercle qui....................................................la lentille. 5.2. On appelle.......................................................d'une lentille mince, la droite qui joint les centres de courbure de ses deux faces. 5.3. Les lentilles à bords.....................................sont convergentes tandis que celles à bords épais sont................. 5.4. On appelle......................................................image d'une lentille, le point où converge ou semble converger le faisceau émergent de la lentille. 5.5. La distance focale d'une lentille est................................du segment [OF']. Elle s'exprime en.......................................Son inverse est appelée.........................................de la lentille et s'exprime en.......................................... 5.6. La formule.......................................permet de déterminer la position de l'objet de l'image par rapport à une lentille. 6. Répondre par vrai ou faux et corriger les affirmations fausses 6.1. Les lentilles à bords épais sont toutes convergentes. 6.2. L'image donnée par une lentille convergente d'un objet réel AB s'éloigne si on rapproche la lentille de l'objet. 6.3. Une lentille divergente peut donner d'un objet réel, une image virtuelle. 6.4. La méthode de BESSEL est une méthode focométrique. 6.5. On peut construire l'image d'un objet à travers une lentille, en utilisant seulement deux rayons : le rayon parallèle à l'axe et le rayon passant par le centre optique. 6.6. Le sens de propagation des rayons lumineux est celui des x croissants. 6.7. Le centre optique est le seul point optique pour lequel tout rayon incident émerge sans être dévié. 6.8. Lorsque γ > 0, l'objet et l'image sont de sens contraires. 6.9. Lorsque OA = OA', alors y = 1. 6.10. Pour une image égale au double de son objet, le grandissement y vaut 4. 7. Question à choix multiples (QCM) 7.1.Selon la méthode de BESSEL, la distance focale f' est donnée par : (a) OF' = f' = D^2-d^2 / 4D (b) OF' = f' = d^2-D^2 / 4D (c) (d) OF' = f' = D / 4 7.2.La vergence d'une lentille est d'autant plus grande : (a) Si la distance focale est d'autant plus petite. (b) Si la distance focale est d'autant plus grande. (c) Si elle est égale à la distance focale. 7.3.Le rayon de courbure d'un plan est égal à : (a) 0; (b) L'infini. (c) Aucune réponse n'est juste. 7.4.Le grandissement γ d'un objet vaut 4. Dans ce cas: (a) L'objet est 4 fois plus grand que son image. (b) L'objet est 4 fois moins grand que son image. (c) L'objet est égal à son image. 7.5.Le signe de OA' nous renseigne sur la nature de: (a) La lentille; (b) L'objet; (c) L'image. 7.6.Le signe de la vergence C nous renseigne sur la nature de : (a) L'image; (b) L'objet; (c) La lentille. 7.7.Le signe de OA nous renseigne sur la nature de : (a) L'image ; (b) L'objet; (c) La lentille. 7.8.Pour un système de lentilles accolées, si la vergence totale du système est négative, alors : (a) Le système est divergent ; (b) Le système est convergent ; (c) Ni l'un ni l'autre. 8. Reproduire et compléter la marche des rayons incident et émergent dans les cas ci-dessous. 9. Reproduire les schémas suivants et les compléter en construisant les images de l'objet AB. Préciser dans chaque cas la nature de l'image.
Exercice 10
Optique
La vergence d'une lentille convergente L₁ est C₁ = 8δ. On place derrière cette lentille, à 10cm du centre de celle-ci, un objet AB de 2cm de hauteur. 1. Quelle est la nature de l'objet AB ? Justifier votre réponse. 2. Donner toutes les caractéristiques (position, taille, nature, sens) de l'image A'B' de l'objet AB. 3. On accole à L₁, une seconde lentille L2 de vergence C2 et le système ainsi formé a une vergence C = 5δ. a. Énoncer le théorème des vergences. b. En appliquant ce théorème, déterminer la vergence de la lentille L2. Quelle est sa nature ? c. Que se passerait-il, sur l'image A'B', si on plaçait la lentille L2 avant la lentille L₁ ? Justifier par construction (sans tenir compte de l'échelle).
Exercice 11
Optique
Un objet situé au double de la distance focale, devant une lentille, occupe une position particulière. 1. Montrer qu'elle est cette particularité, en calculant la position de l'image. 2. En déduire la distance séparant l'objet de l'image. 3. Calculer le grandissement dans cette situation et décrire l'image. 4. Comment évoluent la position et la taille de l'image, si l'objet s'éloigne de la lentille ? On pourra s'aider d'un schéma. 5. Même question si l'objet se rapproche de la lentille.
Exercice 12
Optique
Un objet lumineux est placé à 4cm d'un écran. Une lentille L dont la distance focale est inconnue, donne sur l'écran, une image réelle de l'objet, 3 fois plus grande que l'objet. 1. Quelle est la nature et la position (distance objet-lentille) de la lentille ? 2. On déplace la lentille, de manière à obtenir sur le même écran, une image nette mais de grandeur différente. Quelle est la nouvelle position de L et la nouvelle valeur de γ ? 3. Calculer la distance focale de la lentille L.
Exercice 13
Optique
Un système est constitué d'une lentille convergente L₁ associée à une lentille divergente L2 dont les axes principaux coïncident ; le système ainsi constitué est appelé téléobjectif. Les lentilles L₁ et L2 ont pour vergences respectives C₁ = 10δ et C2 = −10δ. La distance O₁O2 des centres optiques est 8cm. Un objet AB de hauteur h = 0,75 m, est placé à une distance d = 200 m de O₁ sur l'axe principal. 1. Déterminer les caractéristiques de l'image A₁B2 donnée par la première lentille L₁. 2. Quel rôle joue A₁B2 pour la seconde lentille L2 ? 3. Déterminer les caractéristiques de l'image A'B' donnée par la seconde lentille L2. 4. Déterminer la position de la lentille convergente unique permettant d'arriver au même résultat. Quelle serait sa distance focale ?
Exercice 14
Optique
Un timbre-poste est observé à travers une lentille mince de vergence -4δ. 1. Montrer que cette lentille donne toujours d'un objet réel, une image virtuelle. 2. Construire l'image A'B' de l'objet AB. 3. Où situer l'objet par rapport à la lentille pour que l'image qu'elle en donne ait un grandissement de 0,5 ?
Exercice 15
Optique
Une lentille convergente donne sur un écran A'B' de grandeur 9 cm d'un objet AB de grandeur 3 cm placé à 4 cm en avant de la lentille. 1. Faire le schéma en construisant un faisceau lumineux issu de B sachant que l'image est réelle. On précisera l'échelle. 2. Placer les points F et F' sur l'axe principal. Comment les appelle-t-on ? 3. Mesurer la distance focale de la lentille. 4. Déterminer la position de l'image par calcul et graphiquement. Y a-t-il accord ?
Exercice 16
Optique
Une lentille biconvexe L₁, dont les faces ont le même rayon de courbure R = 5cm, est faite d'un verre d'indice 1,5. 1. Calculer la vergence et la distance focale de cette lentille. 2. L₁ donne d'un objet réel, situé à 10 cm de son centre optique, une image réelle située à 20 cm de l'objet. Vérifier les résultats de la question précédente. 3. On accole à L₁ une lentille divergente L2, de vergence -20 dioptries. Tracer la marche à travers le système des deux lentilles d'un faisceau lumineux parallèle à leur axe principal. 4. On utilise L₁, seule, pour observer des objets très petits. L'œil de l'observateur, placé au foyer principal image, observe, en fait, l'image de l'objet dans la lentille. 4.1. Déterminer la position, la nature et la grandeur de l'image A'B' d'un objet réel AB, perpendiculaire à l'axe principal, de hauteur 1 mm, situé à 4 cm de la lentille. A quelle distance l'image se trouve-t-elle de l'œil ? 4.2. Construire l'image de l'objet AB dans la lentille et faire apparaître sur le schéma, l'angle α' sous lequel l'observateur voit A'B'. (Échelles : pour les positions : 1 cm pour 2 cm ; pour la grandeur de l'objet : 1 cm pour 2 mm). 4.3. Comparer α' à l'angle α sous lequel l'observateur verrait à l'œil nu l'objet AB placé à 25 cm de l'oeil. Quel avantage présente l'utilisation de la lentille ?
Exercice 17
Optique
I. Sur la figure ci-contre, sont représentés un objet AB et son image A'B' donnée par une lentille (L). 1. Reproduire la figure ci-contre puis représenter la lentille (L) et les rayons lumineux qui ont permis d'obtenir l'image A'B'. 2. Sans faire de calcules, déterminer la distance focale de la lentille (L). II. Un élève de Première C se demande s'il est possible de retrouver la position de l'objet et celle de l'image définitive si l'on n'a que la position de l'image intermédiaire A'B'. Dites si cela est possible en vous servant de la figure ci-dessous et des règles de construction. NB: On laissera apparaitre tous les rayons ayant servi à la construction de l'objet et de l'image définitive.
Exercice 18
Optique
Exercice 18: Méthode de BESSEL On dispose d'un objet AB dont on veut projeter une image A'B' sur un écran (E), situé à une distance D de l'objet AB. Pour ce faire, on dispose d'une lentille convergente de distance focale f' (Voir figure ci-contre) 1. Rappeler la définition de la focométrie. 2. Montrer qu'une projection n'est possible que si D ≥ 4f'. 3. Montrer que si D > 4f', alors, il existe deux positions de la lentille permettant d'obtenir une image nette de l'objet AB sur l'écran (E). 4. Montrer que si ces deux positions sont distantes de d, alors, la distance focale de la lentille est donnée par la relation : f' = D^2-d^2 / 4D 5. On diminue alors D de façon à n'obtenir qu'une seule position permettant de réaliser cette projection. 5.1. Que vaut alors D ? 5.2. Quel nom donne-t-on à cette configuration ? 5.3. Donner un inconvénient et un intérêt de cette méthode par rapport à celle de BESSEL.
Exercice 19
Optique
On se propose de déterminer la distance focale d'une lentille convergente. A cet effet, on utilise un banc optique sur lequel on place un objet lumineux AB, la lentille et un écran. 1. Comment peut-on reconnaître au toucher une lentille convergente ? 2. Faire un schéma du dispositif expérimental. 3. On mesure la distance lentille-objet d₁, la distance-écran d₂ et on obtient le tableau ci-dessous : d₁(m) | 1,80 | 1,20 | 1,00 | 0,70 | 0,50 | 0,40 | 0,30 | 0,20 d2(m) | 0,20 | 0,21 | 0,22 | 0,24 | 0,28 | 0,33 | 0,45 | 1,80 1/d1 1/d2 3.1. Reproduire et compléter le tableau ci-dessus. 3.2. Tracer sur un papier millimétré, le graphe de 1/d2 en fonction de 1/d1 avec les échelles suivantes : axe des abscisses : 2 cm pour 1 m⁻¹ ; axe des ordonnées : 2 cm pour 1 m⁻¹. 3.3. Écrire la relation de conjugaison pour une position quelconque de AB en exprimant la position de l'image à l'aide de d2 et celle de l'objet à l'aide de d1. 3.4. Quelle est la constante dans cette relation ? 3.5. Déduire de la question précédente et du graphe, la vergence de la lentille étudiée puis sa distance focale.
Exercice 2
Optique
Soit une lentille taillée dans du verre d'indice de réfraction n = 1,5 et dont les faces ont pour rayons de courbures 5 cm et 8 cm. Calculer la vergence de cette lentille dans les cas suivants : 1. La lentille est biconvexe 2. La lentille est biconcave 3. La lentille est un ménisque convergent 4. La lentille est un ménisque divergent 5. La lentille est un plan convexe (R = 5 cm) 6. La lentille est un plan concave (R = 8 cm)
Exercice 20
Optique
Soient O le centre optique d'une lentille convergente( L), F' son foyer principal image, A et A' respectivement un point objet et son point image situés sur l'axe principal de (L). Une étude expérimentale de la variation de la position de A' en fonction de celle de l'objet A, a donné le tableau ci-dessous : OA(cm) | -30 | -35 | -40 | -45 | -50 | -55 | -60 | -65 | -70 OA'(cm) | 150 | 87 | 67 | 56 | 50 | 46 | 43 | 40,5 | 39 1. Écrire la formule de conjugaison pour cette lentille. 2. Tracer la courbe de la relation 1/OA' - 1/OA = f(1/OA) 3. Donner la nature de cette courbe et son ordonnée à l'origine. 4. En déduire la vergence et la distance focale de cette lentille.
Exercice 21
Optique
On désire déterminer expérimentalement la distance focale d'une lentille convergente de centre optique O. pour cela, on place devant la lentille à des distances OA un petit objet et on lit les distances OA' des positions de l'image donnée par la lentille. On obtient le tableau des mesures ci-dessous : OA(m) | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,50 | 0,60 | 0,70 | 0,80 OA'(m) | 0,200 | 0,150 | 0,133 | 0,125 | 0,120 | 0,116 | 0,110 1/OA (δ) 1/OA' (δ) 1. Recopier les deux dernières lignes du tableau et les compléter. 2. Montrer que la relation de conjugaison 1/OA' - 1/OA = 1/OF' (relation algébrique), s'écrit simplement 1/OA' + 1/OA = 1/OF 3. Tracer sur le papier millimétré le graphe 1/OA' = f(1/OA)
Exercice 22
Optique
On dispose un écran à une distance D d'un objet lumineux AB. A l'aide d'une lentille convergente de distance focale f (telle que 4f < D), on forme l'image de l'objet AB sur l'écran. 1. Faire un schéma sur lequel on tracera la marche d'un pinceau lumineux issu du sommet B de l'objet, lorsqu'on obtient sur l'écran, une image nette de AB. On admettra que A est sur l'axe optique de la lentille. 2. Montrer en utilisant la relation de conjugaison qu'il existe deux positions pour lesquelles on obtient une image nette sur l'écran. 3. Montrer que si d est la distance qui sépare les deux positions de la lentille pour lesquelles on obtient sur l'écran une image nette de l'objet, la distance focale f de la lentille a pour expression : f = D^2-d^2 / 4D 4. Lors d'une séance de travaux pratiques, trois groupes d'élèves ont obtenu le tableau de mesures ci-dessous avec la même lentille : d (cm) | 10,50 | 12,60 | 13,80 D (cm) | 42,50 | 43,50 | 44,00 f (cm)
Exercice 23
Optique
Pour déterminer expérimentalement la distance focale d'une lentille convergente, on fixe la distance D entre l'objet A et l'écran E, on déplace ensuite la lentille L entre A et l'écran, on obtient une première position O₁, pour laquelle on a une image nette sur l'écran. En continuant le déplacement de la lentille, on obtient une deuxième position O2 de la lentille qui donne une image nette sur l'écran. On mesure la distance d entre les plans verticaux passant par O₁ et O2. On recommence l'expérience en donnant une nouvelle valeur à D et on note la valeur d correspondante. On a ainsi obtenu le tableau de mesure suivant : D (cm) | 110 | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 d (cm) | 82,1 | 71,3 | 61 | 50 | 38,7 | 26 D^2 - d^2 1. Compléter le tableau ci-dessus 2. Montrer que la distance focale de la lentille est donnée par : f = D^2-d^2 / 4D 3. Tracer la courbe D² – d² = f(D) 4. En déduire à l'aide du graphe la distance focale f de la lentille.
Exercice 24
Optique
ELLE NKOMO, élève en classe de première D se propose de déterminer expérimentalement la distance focale d'une lentille (L) ; pour cela, elle place en avant de cette lentille un objet lumineux AB puis en arrière un écran d'observation ((E). Pour plusieurs positions p = OA de l'objet, elle a mesuré les différentes positions p' = OA' des images correspondantes recueillies dans l'écran (E). Les résultats expérimentaux sont consignés dans le tableau ci-dessous : p (en cm) | -100 | -80 | -60 | -30 | -25 | -20 | -15 | -14 p' (en cm) | 14,5 | 15 | 16 | 21,5 | 25 | 33 | 75 | 118 1. Quel type de lentille ELLE NKOMO a-t-elle utilisé dans cette expérience ? Justifier votre réponse. 2. Citer deux instruments utilisés dans cette expérience. 3. Après avoir réalisé un schéma clair, établir la formule de conjugaison ou formule de position suivante : 1/p' - 1/p = 1/f' 4. Tracer sur le papier millimétré à remettre avec la copie, le graphe 1/p' = f(1/p) Echelle : 2 cm pour 1 m⁻¹ sur les axes. 5. En déduire la valeur moyenne de la vergence C de la lentille utilisée. Evaluer sa distance focale.
Exercice 25
Optique
Partie B: EVALUATIONS DES COMPETENCES Exercice 25: Compétence 1 André et Simon deux élèves en classe de Première D lors d'une visite au laboratoire de physique de l'établissement trouvent deux lentilles posées sur l'une des paillasses du labo. Sur l'une des lentilles, le constructeur a précisé sur la monture +10 d et sur l'autre (L₁) aucune indication n'est mentionnée. Ces deux élèves décident alors de rechercher la nature de (L₁) ainsi que sa distance focale. André en touchant (L₁) affirme qu'il s'agit d'une lentille divergente et Simon n'est pas très d'accord avec cette affirmation. En parcourant un document d'optique du labo ils se rendent compte que toutes les méthodes expérimentales de détermination de la vergence reposent sur les lentilles convergentes. Avec l'aide du manuel, ils accolent les deux lentilles en leur possession et réalisent le montage de la figure suivante : En faisant varier la position de l'objet, ils relèvent les positions correspondantes de l'image et obtiennent les valeurs du tableau suivant : OA (cm) | -150,0 | -130,0 | -110,0 | -90,0 | -70,0 | -50,0 | -30,0 | -20,0 OA' (cm) | 16,6 | 17,0 | 17,4 | 17,9 | 18,9 | 21,6 | 31,3 | 58,9 Tache : A l'aide d'un raisonnement scientifique, aide Simon à vérifier si l'affirmation d'André est juste
Exercice 26
Optique
Exercice 26: Compétence 2 Pour les besoins d'équipement du laboratoire de physique du Collège, un lot de 10 lentilles a été commandé par M. LONTOUO Senghor responsable dudit laboratoire. Le bon de commande est présenté ci-dessous : Bon de commande Produit | Descriptif | Référence | Prix unitaire TTC | Quantité | Prix total TTC Lentille en verre Ø 40mm | Convergente Vergence : +8δ Incertitude autorisée : ±0,06 à 95% | 24138Y | 6500F | 10 | 65.000F Frais de transport | | | | | 5.000F Total commande | | | | | 70.000F Après la livraison, il vous est demandé de vérifier si les critères de vergence demandés ont été respectés afin de procéder au paiement du fournisseur. Pour cela, vous vous rendez au laboratoire où vous disposez : • D'un banc d'optique gradué ; • D'un objet lumineux ; • D'un écran monté sur support. La lentille étant installée sur le banc d'optique, vous déplacez l'écran pour obtenir une image nette Les résultats de vos mesures sont consignés dans le tableau ci-dessous : AO(cm) | 13,5 | 14,5 | 16 | 18 | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 AA'(cm) | 159 | 98 | 69 | 58 | 53 | 50 | 51,6 | 58,5 | 76 OA(m) OA'(m) C(δ) Document 1 Traitement statistique des résultats de la mesure d'une grandeur Supposons que l'on collecte n mesures en répétant n fois la même expérience. L'analyse statistique montre que le résultat de la mesure se met sous la forme X = x + ΔX où : • X = 1/n Σ(i=1 to n) Xi, moyenne arithmétique des résultats des n mesures ; • ΔX = kσ/√n avec σ = √[1/(n-1) Σ(i=1 to n) (xi – x)²] l'écart type expérimental et k le coefficient de Student dont les valeurs se déterminent grâce au tableau ci-dessous. Tache : A l'aide d'un raisonnement scientifique, dites si le fournisseur sera payé ou non.
Exercice 3
Optique
On considère deux lentilles L₁ et L2 taillées dans un verre d'indice n = 1,5. L₁ est un ménisque convergent de rayons 12,5cm et 25cm et L2 est biconcave de rayons identiques 25cm. 1. Calculer la vergence de chacune d'elles. 2. On accole les lentilles L₁ et L2 et on obtient une lentille L. Déterminer la vergence de la lentille L. 3. L₁ donne d'un objet réel AB, une image virtuelle A'B' trois fois plus grande. Déterminer la position de l'objet et la position de l'image.
Exercice 4
Optique
Au cours d'une expérience, on a obtenu le tableau suivant : OF'(cm) | OA(cm) | OA'(cm) | AB(cm) | A'B'(cm) -50 | -25 | | | -5 1. Donner la signification des grandeurs suivantes : OF', OA, OA', AB, A'B' 2. Préciser le type de lentille utilisée 3. Compléter le tableau ci-dessus. 4. Déterminer le grandissement et la nature de l'image A'B'
Exercice 5
Optique
Une lentille biconvexe L₁, dont les faces ont le même rayon de courbure R = 5 cm est faite d'un verre d'indice n = 1,5. 1. Calculer la vergence C₁ de cette lentille. 2. En déduire sa distance focale. 3. On accole à la lentille L₁ une lentille L2 de vergence C2 = −20 δ. Déterminer la vergence C du système formé par les deux lentilles L₁ et L2.
Exercice 6
Optique
Une lentille donne d'un objet situé à l'infini, une image réelle située à 25 cm en arrière de cette lentille. 1. Déterminer sa vergence et sa distance focale. 2. Déterminer ses rayons de courbures identiques, sachant qu'elle est biconvexe d'indice n = 3/2.
Exercice 7
Optique
Une lentille donne d'un objet virtuel situé à 30 cm de son centre, une image virtuelle située à 60 cm du même centre. 1. Dire, en justifiant, de quel type de lentille s'agit-il ? Calculer sa vergence. 2. Calculer son rayon de courbure sachant qu'elle est plan concave d'indice n = 3/2.
Exercice 8
Optique
Un objet AB est placé devant une lentille convergente de distance focale 8,0 cm. Le point A est situé sur l'axe principal de la lentille, à une distance OA du centre optique O de la lentille telle que OA = −20cm 1. Après construction de l'image A'B' de l'objet AB, déterminer graphiquement : a. La position OA' de l'image A'B' b. Le grandissement γ de cette image. 2. Retrouver les résultats précédents par calcul
Exercice 9
Optique
Soit une lentille convergente L₁ de distance focale égale à 5cm. À 10cm du centre optique de la lentille, en avant, sur l'axe principal, se trouve un objet lumineux AB, de hauteur 2cm, perpendiculaire à cet axe (A étant sur l'axe optique). 1. Construire l'image A'B' de l'objet AB donnée par la lentille L₁. Échelle : 1/2 pour tous les axes considérés. 2. En utilisant la construction, donner la position et la grandeur de cette image. 3. Vérifier les résultats précédents par calcul.
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