Mathématiques · Collège François · Xavier Vogt · Contrôle · 17 Janvier 2024 · Classe : 3ème
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (4)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Arithmétique
Dans chacun des cas suivants, une seule proposition est vraie. Recopier le numéro de la question puis la lettre correspondante à la bonne réponse. 1. On veut partager 450 chocolats et 270 yaourts de façon équitable au plus grand nombre d'élèves. Combien seront-ils ? a) 1350 b) 90 c) 50 d) 10 2. La forme irréductible de A = (55/44) × (25/164) est: a) A = 0 b) A = 4 c) A = 25/8 d) A = -4 3. ABCD est un trapèze rectangle 3.1 dont le périmètre vaut: a) a(4 + √2) b) 4(a + √2) c) 2a(2 + √2) d) 3a²/2 3.2 Pour a = √2, son aire vaut : a) 6 b) 8√2 c) 4√2 + 2 d) 3 4. On donne la figure ci- dessous : a) BA + BC = AC b) AB - CD = AC c) AB + BC = AC d) DA + (1/2)AC = EB
2.5 ptsExercice 2
Polynômes
1. Développer, réduire et ordonner suivant les puissances croissantes de x : (3x – 2)(3 – 2x). 0,5pt 2. Montrer que : 9x² – 6x = 3x(3x - 2) En déduire l'expression factorisée de : 9x² - 6x + (3x – 2)² 0,5ptx2 3. On pose: h = (9x²-6x+(3x-2)²)/((3x-2)(3-2x)). a. Quelle est la condition d'existence de h? 0,75pt b. Montrer que la forme simplifiée de h est : h = (6x-2)/(3-2x) 0,5pt c. Calculer h pour x = √2. 0,75pt
3.5 ptsExercice 3
Géométrie dans le plan
1. On donne l'égalité : 3(ủ + 5v) – 7(−2ủ + 3v) = 8v – 7ủ Montrer que les vecteurs ủ et v sont colinéaires: 0,5pt 2. ABDC est parallélogramme de centre O. Compléter les égalités suivantes en utilisant les points de la figure. 0,75pt a) AB + ... = AC b) CD + ... = 0 c) 2AO – BD = ... d) Reproduire la figure puis construire les points E et F tels que : CE = CA + CB ; OF = 2OD – CA 0,5ptx2 3. Le but de l'exercice est de déterminer le périmètre exact du quadrilatère ABCD. On sait que : ABD est un triangle isocèle en D et CDB un triangle rectangle en D. De plus nous avons les mesures suivantes : AE = 3cm, ED = 5cm, EF = 3,5cm, mesDCB = 60°. Les droites (AB) et (EF) sont parallèles. a) Déterminer les longueurs : BC, CD et AB (0,25 +0,5+0,5)pt b) Calculer alors le périmètre du quadrilatère ABCD. 0,5pt
4 ptsProblème
Géométrie dans le plan
M. MESSI Ronaldo commande une unité de service de sapeurs pompiers. Lors d'un incendie dans un immeuble, les pompiers doivent atteindre une fenêtre F située à 18 mètres au-dessus du sol, pour sauver les habitants d'un appartement, en utilisant leur grande échelle [PF] dont la longueur maximale est de 25m. Ils doivent prévoir les réglages de l'échelle. Le pied P de l'échelle est fixé sur le camion tel que le représente la figure 1. Pour éteindre les flammes, ils auront besoin de 50m³d'eau en moins de 50mn. Pour l'approvisionnement en eau, ils ne disposent que d'un camion citerne dont les dimensions de la citerne sont données à la figure 2. La figure 3 représente l'itinéraire du camion citerne qui roule à une vitesse maximale de 50 Km/H. A l'aide d'un raisonnement logique et bien détaillé, aider M. MESSI Ronaldo à répondre à ces préoccupations. 1. Les habitants de cet appartement pourront-ils être sauvés des flammes ? 3pts 2. La quantité d'eau du camion citerne sera-t-elle suffisante pour éteindre les flammes ? 3pts 3. Le camion arrivera-t-il à temps au lieu de l'incendie ? 3pts Présentation: 1pt
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