Maths · Collège Jean Tabi · 1ere d · Évaluation Harmobisée · N° 1….2021
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Exercices, méthodes & corrigés (4)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Équations et inéquations
I- Parmi les propositions de réponses à chacune des questions ci-dessous, une seule est correcte. Noter le numéro de la question et la lettre correspondant à la bonne réponse. 1- L'ensemble solution de l'équation (E): x⁴ - 2x² - 3 = 0 est: a) Sʀ = {-1; 3} ; b) Sʀ = {√3; −√3}; c) Sʀ = {1; -1; √3}, d) Sʀ = Ø. (0,75pt) 2- L'ensemble solution de l'inéquation (I): -x² + 4x − 3 ≥ 0 a) Sʀ = {1; 3} ; b) Sʀ = [1; 3]; c) Sʀ = ]-1; 3[, d) Sʀ = ]-∞, 1] U [3; +∞[, (0,75pt) II- 1) Résoudre dans R l'équation et l'inéquation suivantes : (E'): √x - 3 = 2x et (I'): √x + 5 ≤ -x + 1. (1,5pt) 2) Soit l'équation (E") : 2/((x+1)²) - 1/(x+1) - 3 = 0 a) On pose pour tout réel X = 1/(x+1) pour tout réel x ≠ -1 Montrer alors que x est solution de l'équation (E") si et seulement si X est solution de l'équation 2X² − X − 3 = 0. (0,5pt) b) Résoudre dans R, les équations 1/(x+1) = -1 et 1/(x+1) = 3/2. (0,5ptx2 = 1pt) c) En déduire l'ensemble solution de l'équation (E"). (0,5pt)
5 ptsExercice 2
Polynômes
1- On considère le Polynôme P(x) = −2x³ + (7 + 2√3)x² + (−6−7√3)x + 6√3 a) Vérifier que √3 est une racine de P(x). (0,5pt) b) Déterminer un Polynôme du second degré h(x) tel que P(x) = (x - √3)h(x). (1pt) c) Déduire la résolution dans R de l'équation ; puis de l'inéquation p(x) ≥ 0.(1,5pt) 2- On considère le polynôme u(x) = px² + qx − 2 a) Résoudre dans R² le système {4x + 6y = 18 {x + y = 2 (1pt) b) Déterminer les réels p et q pour que 2/3 et 1 soient des racines de u(x). (1pt) c) Déduire la forme factorisée et la forme canonique du polynôme u(x). (1pt) 3- On suppose p = q Déterminer les valeurs du réel P pour que le polynôme u(x) admet toujours 2 racines. (1pt)
7 ptsExercice 3
Barycentre
I- Dans un repère (O,i,j) on considère les points A(3; 2); B(2; 2) et C(1; −1) 1) Pour quelles valeurs du réels m existe-t-il un barycentre G de (A, 1); (B,m) et (C; 1-3m)? (0,5pt) 2) On suppose remplir la condition de la question 1) a) Calculer les coordonnées (xG; yG) du point G en fonction de m. (0,5pt) b) Pour quelle valeur de m, le point G appartient-il à la droite (d) d'équation y = x. (0,5pt) II) EFH est un triangle quelconque, D le symétrie de F par rapport à E; K le point défini par EK = (3/5)EH, J le barycentre de (F, -1); (H; 3)} 1- Exprimer les relations vectorielles contentant respectivement les points D, F et E et les points J; F et H. (0,5pt) 2- Exprimer les points K et D comme des barycentres. (0,5pt x 2 = 1pt)
3 ptsPartie B
Équations et inéquations
Situation Madame EMAN a placé dans une banque pendant deux ans la somme de 70 000 Fcfa à un taux annuel de x%, à intérêts composés (c'est-à-dire à la fin de chaque année, les intérêts produits s'ajoutent au capital pour former le nouveau capital). Au bout de deux années, elle retire 78 652 Fcfa. Après retrait de cet argent, elle voudrait partager équitablement la somme de 39 200 Fcfa entre un certain nombre d'enfants l'ayant aidé pour effectuer certains travaux. Quelques instants après, deux enfants s'ajoutent et la part de chacun diminue donc de 2 240 Fcfa. Son mari monsieur EMAN a aussi acheté un terrain rectangulaire de périmètre 82 mètres et d'aire 400 mètres carrés. Tâches 1- Déterminer les dimensions du terrain de monsieur EMAN. (1,5pt) 2- Déterminer le taux annuel x du placement de madame EMAN. (1,5pt) 3- Déterminer le nombre initial d'enfants à qui madame EMAN devrait partager l'argent. (1,5pt) Présentation : (0,5pt)
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