Mathématiques · Centre de Repetition la Conquete · Cc n° 1 · 2023/2024 · PCD · Professeur : M.MANETOU Koko F.
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (6)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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EXERCICE 1
Équations et inéquations
Les parties I et II sont indépendantes. I. On donne le polynôme P(x) = −4x² + 2(√3 - 1)x + √3 1. Calculer [2(√3 + 1)]². 2. Montrer que P admet deux racines distinctes réelles. 3. Montrer que √3/2 est une racine de P. 4. En utilisant la somme et le produit des racines, déterminer l'autre racine de P. II. On considère l'inéquation (i): 70/(-27x+36) < x + 13/9 d'inconnu x. 1. Factoriser le polynôme f(x) = x² + 3x + 2 puis étudier son signe. 2. Montrer que∀x ≠ 4/3; (i) ↔ f(x)/(-3x+4) < 0. 3. Enduire dans R l'ensemble solutions de l'inéquation (i).
4.5 ptsEXERCICE 2
Équations et inéquations
1. Résoudre dans R l'équation et l'inéquation suivante : a) -4x + 3√x + 5 = −2; b) √4x + 5 < 2x + 1. 2. Résoudre dans R³ le système (S): { 3x - 2y + 3z = 1 { 2x + y - z = 6 { -x + 2y + z = -1
4 ptsEXERCICE 3 (Série C uniquement)
Géométrie dans le plan
Le plan est rapporté à un repère orthonormé(O,i,j), (C) est l'ensemble des point M de coordonnées (x, y) tels que : x² + y² – 2x – 4y + 4 = 0 et A(1; 1) un point du plan. 1. Donner la nature et les éléments caractéristiques de(C). 2. Déterminer le système d'équations paramétriques de(C). 3. Vérifier que point A appartient à(C). 4. Déterminer une équation cartésienne de la droite (T) tangente à(C) au point A. 5. On considère la droite (Δ) d'équation x - 3y + 1 = 0. Etudier la position relative de (C) et (Δ).
4 ptsEXERCICE 3 (Série D uniquement)
Polynômes
On donne P(x) = x³ - 2x² - 11x + 12 1. Calculer P(-3). 2. Déterminer les réels a; b et c tels que : P(x) = (x + 3)(ax² + bx + c). 3. Résoudre dans R : a) l'équation: P(x) = 0 b) l'inéquation : P(x) ≤ 0
4 ptsEXERCICE 4
Équations et inéquations
On se propose de résoudre dans R² le système (E) suivant : { xy = -6 { x³ + y³ = 19 1. En posant S = x + y. Montrer que la valeur de S³ + 18S est un nombre entier à préciser. 2. En déduire la valeur de S. 3. Résoudre alors le système (E).
2.5 ptsPARTIE A : EVALUATION DES COMPETENCES
Équations et inéquations
Situation: M. KOKO a un fils qui vient d'être admis en premier année dans une grande école d'ingénierie. Deux ans plus tard, il ira terminer sa formation en TUNISIE. Pour cela, M. KOKO devra réunir une rondelette somme de 20.908.800 FCFA pour y arriver, il vend son terrain rectangulaire de périmètre 168 m et d'aire 1728 m² à Mme BELL; le mètre carré de ce terrain étant de 10.000 FCFA. Pour réunir le montant totale pour l'achat de ce terrain les enfants de Mme BELL se répartissent équitablement la somme. Mais au moment du versement deux enfants se désistent et la contribution de chacun des enfants restants se voit augmenter de 432.000 FCFA. Une fois le montant de la vente du terrain en sa possession, M. KOKO dépose la somme totale en compte bloqué dans une banque pour deux ans au taux d'intérêt composé de x% .tous ses avoirs lui seront réservés entièrement après deux ans à savoir 20.908.800 FCFA. Tâches: 1. Déterminer les dimensions du terrain vendu. 2. Déterminer le nombre d'enfants de Mme BELL. 3. Déterminer le taux d'intérêt pratiqué dans cette banque.
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