Mathématiques · Lycée Bilingue de Bonassama · Classe : Première D….2021
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (4)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Équations et inéquations
1) Soit l'équation (E): x³ – 7x − 6 = 0. a) Montrer que -1 est une solution de (E). b) Déterminer les réels a, b et c tels que x³ – 7x – 6 = (x + 1)(ax² + bx + c). c)En déduire les solutions de (E) d) Résoudre dans IR l'inéquation (x-1)/(x+1) ≤ 2x. 2) Résoudre dans IR² les systèmes : a) {x + y = 17 xy = 60 b) {x² + y² = 169 x + y = 17 3) Résoudre dans IR a) √2x - 3 = x-3 b) √4x + 1 ≤ x-1 c) √4-x > x-2
7 ptsExercice 2
Systèmes linéaires
1) Résoudre le système : {x + y + z = 90 6x + 3y + 4z = 380 2x + y + z = 125 2) Deux hommes d'affaires organisent une partie de chasse aux antilopes, aux autruches et aux oies. A leur retour, on lit sur le rapport de chasse : « 90 têtes et 250 pattes d'animaux tués ». Le transporteur perçoit une somme de 190.000 Frs à raison de 3.000Frs par antilope, 1.500Frs par autruche et 2.000Frs par oies. Combien d'antilopes, d'autruches et d'oies ont été ramenés de cette partie de chasse ?
4 ptsExercice 3
Barycentre
L'unité de longueur est le cm. ABC est un triangle tel que AB=5 ; AC=7 et BC=8. On donne les points I, J, K et G tels que : AJ = - (2/3) AC ; 2BI + CI = 0 ; K = bar{(A, 2) ; (B, 3)} et G = bar{(A, −4) ; (B, 6) ; (C, 3)}. 1) Construis le triangle ABC. 2) Placer les points I, J, K et G. 3) On suppose que les coordonnées des A, B et C dans un repère orthonormé sont A(2;-3); B(1; 5) et C(7 ; 4). Calculer les coordonnées du point G.
4 ptsPARTIE B
Équations et inéquations
NCHARE aimerait envoyer son fils ainé poursuivre ses études au Canada. Pour cela, il devrait débourser exactement la somme de 20.908.800 Frs. Pour y arriver, il décide de vendre l'un de ses terrains de forme rectangulaire dont la superficie est de 1728m² et le périmètre 168m, à raison de 10.000 F le m². Un groupe d'amis est intéressé par cette offre et décide que chaque membre du groupe doit débourser la même somme pour cette acquisition. Mais au moment du versement, deux amis sont défaillants et la part de chacun se trouve ainsi augmentée de 432000frs. L'argent de la vente n'étant pas suffisant pour le voyage, NCHARE doit placer cette somme dans une banque à un taux d'intérêt annuel de x%. Deux années après, tous ses avoirs dans cette banque s'élèvent à 20.908.800 Frs. Tâches : 1) Quelles sont les dimensions du terrain vendu par NCHARE ? 2) Combien de membres compte ce groupe d'amis ? 3) Quel est le taux d'intérêt pratiqué dans la banque ?
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