Mathématiques · Collège François · Xavier Vogt · Mini Session · Janvier 2023 · Classe 3ème
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (5)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Arithmétique
1- On donne X = (2^7 × 3^6 × 125) / (81 × 5^3 × 2^8) a. Ecrire X sous la forme d'une fraction irréductible; b. Trouver deux entiers naturels consécutifs n et m tels que n < X < m. 2- On considère les nombres réels a = 3 + √7 et b = −3 + √7 ; a. Calculer a², b² et ab ; b. Montrer que (a + b) / (a - b) est un entier relatif ; c. On pose y = (b - ab - a) / (a - b) , sachant que 2,6457 < √7 < 2,6458, donner un encadrement de y.
3 ptsExercice 2
Équations et inéquations
1- On pose A = −20x + 4x² + 25 + (5 – 2x)(x + 3), B = (5 – 2x)(x − 1) et C = ((2x-5)(x-8)) / ((5-2x)(x-1)) a. Factoriser A; b. Donner la condition d'existence d'une valeur numérique de C et simplifier C; 2- Résoudre dans R l'équation suivante (2x – 5)(1 − x) = 0.
2 ptsExercice 3
Géométrie dans l'espace
1- Le solide ci-contre est formé d'un pavé droit de dimensions 2dm, 3dm et 4dm surmonté d'une pyramide de hauteur 3dm. a. Calculer le volume de ce solide. b. On verse un liquide par le sommet de la pyramide jusqu'à une hauteur correspondant aux 3/5 du solide. Calculer le volume occupé par le liquide au litre près. 2- L'unité de longueur est le centimètre. On donne A, B et C trois points du plan tels que AB = 30, BC = 50 a. Déterminer AC pour que le triangle ABC soit rectangle en A b. Calculer cos ABC et déterminer au degré près la mesure de l'angle ABC.
3 ptsExercice 4
Vecteurs
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J). On donne les points : A(3;5), B(-3;2), C(x;4), D(2;y), (avec x ∈ R) 1- Détermine x pour que les vecteurs AB et CD soient orthogonaux; 2- Calculer la distance AB. 3- Déterminer x pour que AB = -DC; 4- Déterminer les coordonnées du point I, milieu du segment [AB]
2 ptsProblème
Géométrie dans l'espace
Durant les célébrations de la fête de la jeunesse, le comité d'organisation prend une série de dispositions pour le bon déroulement des activités. Ils disposent d'une citerne ayant la forme d'un cône renversé (Figure 1) de capacité V = 1800 litres entièrement remplie d'eau et dont la base a une surface de S = 1,5 m². A la fin des festivités, on constate qu'il reste v' = 225 litres d'eau dans la citerne. Cette eau prend la forme d'un cône dont la base est S'. Pour protéger l'eau restante le comité fait construire un couvercle circulaire en bois de surface S' dont la fabrication revient à 170 FCFA le cm². (On remarquera que (π/3)² ≈ 1) Pour alimenter en électricité les différents stands, l'électricien leur fourni le schéma ci-dessous (Figure 2) en leur précisant que le câble électrique passera dans cet ordre par les points A(-2; 6), B(3; 5), C(2; 2), D(−2,2), E(-1; 3) et F(-2;5). Le câble électrique est vendu par lot de 5m à 7 500 FCFA le lot. Les frais d'installation s'élèvent à 5 000 FCFA. Pierre, Henri et André sont tous les trois responsables de ramasser les bouteilles à la fin des festivités. Pierre a ramassé deux cinquièmes du nombre total de bouteilles, Henri un cinquième du nombre total plus 8 et André en a ramassé 16. Chacun étant récompensé à 50 FCFA par bouteille ramassé. 1- Quel est le montant de la fabrication du couvercle ? 2- Quel est le coût de l'installation électrique ? 3- Déterminer la prime de chacun des trois ramasseurs. Présentation : (1pt)
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