Maths Lycée de Nyabessang Première A4 Esp · 4ième Séquence
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Exercices, méthodes & corrigés (3)
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Méthodes et corrigés
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PARTIE A
Équations et inéquations
PARTIE A : ÉQUATIONS, INÉQUATIONS ET SYSTÈMES 1 Résoudre dans R l'équation (E) : x² + 200x – 4 400 = 0. 2 En déduire l'ensemble des nombres réels x tels que x² + 200x > 4 400. 3 En cette période d'année, un objet qui coûtait 2 500 FCFA a subi deux hausses successives de x%. Son prix actuel est de 3 600 FCFA. a Montrer que le taux x est solution de l'équation (E). b En déduire la valeur du taux x. 4 Résoudre dans R² le système : { x + y = 18 000 { 15x + 16y = 276 000
6 ptsPARTIE B
Statistiques
PARTIE B : STATISTIQUES Une enquête portant sur l'âge des élèves d'une classe de première littéraire a fourni les résultats suivants : Âge (xi) 14 15 16 17 18 19 Effectif (ni) 5 4 7 23 12 9 1 Quelle est la population étudiée ? Quel est un individu de cette population ? 2 Quel est le caractère étudié ? Quelle est sa nature? 3 Quel est le mode de cette série statistique ? 4 Calculer l'âge moyen x̄, la variance V(x) et l'écart-type σ(x) de cette série statistique. 5 a Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants. b En déduire la médiane de cette série statistique.
6 ptsPARTIE C
Fonctions
PARTIE C : FONCTIONS Soit f la fonction définie sur [–4; 2] par : f(x) = x² + 2x – 3 et (Cf) sa courbe représentative. 1 Calculer f(-4), f(-2), f(-1) et f(2). 2 a Calculer f'(x) pour x ∈ [–4; 2] puis dresser le tableau de signe de f'(x) sur [-4; 2]. b En déduire le sens de variation de f sur [-4; -1] et sur [-1; 6]. 3 Dresser le tableau de variation de f sur [-4; 6]. 4 Écrire une équation de la tangente (T) à (Cf)au point d'abscisse xo = −2. 5 Montrer que la droite d'équation x = −1 est un axe de symétrie pour (Cf). 6 a Déterminer les points d'intersection éventuels de (Cf) avec l'axe des abscisses. b Déterminer les coordonnées du point d'intersection de (Cf) avec l'axe des ordonnées.
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