Mathématiques · Lycée Bilingue de Bikok · 2022/2023 · Seq3 · Examinatrice : Mme Nouwou N. Sagnia
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (5)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Équations et inéquations
Résoudre dans R² les équations et inéquations suivantes : a) {x + y = 25 lnx + lny = 2ln12 b) 2e^2x – 5e^x + 2 > 0
2 ptsExercice 2
Primitives et intégrales
On considère les intégrales I = ∫π/2_0 e^2x cos² x dx et J = ∫π/2_0 e^2x sin² x dx 1) Calculer I+J. 0,75pt 2) Soit la fonction numérique de la variable réelle x définie par f(x) = 1/4 e^2x (cos 2x + sin 2x). a. Montrer que f est dérivable sur R et calculer sa dérivée f'(x). 0,75pt b. En déduire I – J. 0,5pt 3) Calculer I et J.
3 ptsExercice 3
Nombres complexes
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O; e1, e2). On considère l'application G qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' définie par : z' = uz + u - 1 où u désigne un nombre complexe. 1) a. Déterminer l'ensemble des complexes u pour lesquels G est une translation. 0,5pt b.Donner les caractéristiques de G. 0,5pt 2) a. Déterminer l'ensemble des nombres complexes u pour lesquels G est une rotation d'angle de mesure π/2 ( en radians). 1pt b. caractériser G pour chacune de ces valeurs trouvées. 0,5pt 3) a.Déterminer l'ensemble des nombres complexes u pour lesquels G est une homothétie de rapport -2. 0,5pt b.Caractériser G pour chacune des valeurs trouvées. 1pt 4) Caractériser G lorsque u = 1 - i. 0,5pt
4.5 ptsExercice 4
Fonctions
Le repère (O,I,J) est orthonormé. Considérons la fonction ƒ définie par : f(x) = (1 - x)(1 + e^x). On désigne par Cƒ la courbe représentative de f. 1) Calculer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. 1pt 2) Démontrer que la droite (Δ): y = -x + 1 est asymptote à (Cf) en -∞. 0,5pt 3) Préciser la position relative de (Cf) et (Δ) . 0,5pt 4) Etudier les variations de la fonction dérivée f' et dresser le tableau de variation de f'.2pts 5) En déduire les variations de la fonction f. 0,5pt 6) Tracer soigneusement (Cf) et (Δ) . 1,5pt
6 ptsProblème
Nombres complexes
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O; u; v). L'unité est le mètre. M. NOUBI a un jardin triangulaire dont un sommet est repéré par son affixe 2+3i et les deux autres sommets sont solutions de l'équation z² + (2 + 3i)z – 2(1 – 2i) = 0. Il souhaite le clôturer à l'aide d'un grillage dont le mètre coute 1500 FCFA. M. Kamdem quant à lui possède un terrain en plein quartier administratif dont la forme est celle des points d'affixe z distinct de −1 + 2i tels que (z-7+4i)/(z+1-2i) soit imaginaire pure. Il souhaite l'hypothéquer pour avoir une voiture dont la valeur est estimée à 1 170 000 FCFA. Son terrain a une valeur de 15000F le mètre carré. Le terrain de M. Kamga est un rectangle dont les dimensions x et y sont telles que (1 + 4i)z + (3 – 4i)z = 4 – 8i où z = x + iy . M. Kamga voudrait construire une salle de sport sur ce terrain. Pour cela il a besoin de recouvrir toute la superficie de ce terrain avec des carreaux. Le carton de carreaux coûte 15000 F et peut recouvrir une superficie de 5m². Tâches : 1) Quelle somme doit dépenser M. NOUBI pour clôturer son jardin ? 1,5pts 2) Donner une estimation du montant nécessaire pour l'achat des carreaux devant recouvrir entièrement le terrain de M. Kamga . 1,5pts 3) M. Kamdem réussira t-il a être propriétaire de cette voiture? 1,5pts
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