Mathématiques · Dres de L’ouest · Février 2026 · Séquence 4 · Tle CG/ACC
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (3)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Logarithme et exponentielle
EXERCICE1 : A-Pour chacune des questions, compléter ce tableau par la lettre qui désigne la réponse juste. Question Réponse 1 2 1) Le système ln x+ln y+ln z=1 2 ln x + 3 lny+ln z=-1 -ln x + lny+2ln z=3 a pour solution : a) (0;-1;2) ; b) (1;-e;e²) ; c) (1;-1/e;e²) ; d) (1;-e;2e) 2) Une primitive de la fonction numérique définie sur ]-∞;-1[ par f(x)=x+2+4/(x+1) est: a) F(x)=x²/2+2x+4ln(x-1) ; b) F(x)=x²/2+2x+4ln(x+1) ; c) F(x)=x²/2+2x+4ln(-x-1) ; d) F(x)=x²/2+2x+4ln(-x-1) B- On considère le polynôme P défini par p(x)=2x³−5x²-x+6 1) Calculer p(2) 2) Déterminer les réels a, b et c tels que p(x)=(x-2)(ax²+bx+c). 3) Résoudre dans R a) p(x)=0 ; p(x)≤0 4) En déduire dans R l'ensemble solutions de : a) 2ln³x-5ln²x-lnx+6 b) 2ln³x-5ln²x-lnx+6≤0
Exercice 2
Suites numériques
EXERCICE 2 : 1) Deux sociétés A et B proposent à leurs clients les placements suivants : A propose un intérêt de 12% par an. B propose un intérêt de 1% par mois. Dans les deux cas, les intérêts sont ajoutés au capital à la fin de chaque période de référence ; année pour A, mois pour B. Votre papa place un capital de Co = 1000 000F le premier janvier 2026. a. Que sera devenu ce placement au bout d'une année dans la société A. b. Si ce placement était fait dans la société B et si notait Cn le capital disponible n mois après son placement, montrer que la suite ( Cn ) est géométrique et dire ce que sera devenu ce placement après un an. c. Laquelle des deux sociétés offre le placement le plus avantageux pour votre papa ? Justifier votre réponse. 2) Pour un taux annuel de 12%, on cherche un taux mensuel équivalent t% c'est -à-dire que la somme Co placée au taux mensuel de t% acquiert au bout d'un an la même valeur que si elle avait été placée au taux annuel de 12% a. Montrer que (1 + t/100)¹² = 1,12 b. En appliquant le logarithme népérien dans les deux membres de l'égalité précédente, trouvez t à 10⁻² près par défaut.
Exercice 3
Fonctions
EXERCICE 3 : Considérons la fonction définie de Rvers R par g(x)=x-1-2lnx. 1) Donner l'ensemble de définition de g. 2) Calculer les limites aux bornes du domaine de définition. 3) calculer la dérivée g'de g. 4) Donner les sens de variations et dresser le tableau de variations de la fonction g. 5a) Donner une équation de la tangente à la (Cg) au point x=1. 5b) Construire la courbe de g 6) On pose f(x)=lnx et h(x)=xlnx-x deux fonctions définies de Rvers R a) Montrer que h est une primitive de f sur ]0;+∞[. b) En déduire une primitive G de la fonction f sur ]0;+∞[. 7) Chaque jour, un commerçant vend x vêtements de marque A. On désigne par g(x) le bénéfice, en milliers de francs, réalise pour la vente de x vêtements de marque A. a) Déterminer le nombre de vêtements de marque A qu'il faut vendre pour que le bénéfice soit maximal ainsi que la valeur du bénéfice maximal à un millier de franc près. b) Déterminer la quantité de vêtements de marque A à partir de laquelle le couturier réalise un bénéfice.
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