Mathématiques · Collège Georges Brassens · Terminale d · Contrôle Continu n° 2 · Novembre 2021
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (3)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Nombres complexes
I- On considère dans C l'équation (E) : z3+ (1+i)z²+(i-1)z-i=0 1) Montrer que (E) admet une solution imaginaire pure que l'on déterminera. 2) a) déterminer les réels a, b et c tels que z³+(1+i)z²+(i-1)z-i = (z-a)(z²+bz+c). b) Résoudre dans C l'équation (E). II- Le plan est rapporté au repère orthonormé (o, u, v), on considère les points A, B et C d'affixes respectifs zA=1, zB=-1 et zC=1+i. a) Donner la forme algébrique de (zA-zC)/(zA-zB). b) Donner un argument de (zA-zC)/(zA-zB). c) Calculer |zA - zB| et |zA-zC|. d) En déduire la nature du triangle (AOC). e) Donner la mesure de l'angle orienté (AB, AC).
9 ptsExercice 2
Nombres complexes
On considère dans C l'équation (E'): z³ = 1 + i√3. 1) Calculer le module et un argument de 1 + i√3 puis en déduire sa forme exponentielle. 2) Déterminer les solutions de (E') sous forme exponentielle. 3) En déduire l'écriture algébrique des solutions de (E'), puis calculer la somme de ces solutions.
6 ptsSituation problème
Nombres complexes
L'unité de longueur est le décamètre. Mr EKAME possède un champ triangulaire dont le sommet A a pour affixe 1+5i et les deux autres sommets sont les solutions de l'équation complexe : z² - (2 + 4√2+2i)z + 4√2 + i(2 + 4√2) = 0. Il souhaite sécuriser son terrain par un fil barbelé qui coute 225 FCFA le mètre et disposer de 42000 FCFA. Tâche : l'argent de Mr EKAME sera-t-il suffisant pour couvrir tout le terrain du fil barbelé ?
5 ptsNote ma copiePremium
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