Fiche de Travaux Diriges de Mathématiques n° 1 · Toumpé Intellectual Groups , le n° 1 du E · Learning · Première C/D/E/TI · Année Scolaire 2021/2022
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Exercices, méthodes & corrigés (6)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Activité d'intégration 1
Équations et inéquations
Une entreprise sérieuse, des employés relax A cause de la réduction des échanges due à la pandémie du corona virus dans une entreprise commerciale, un article qui coûtait 50 000 frs CFA a subi une augmentation de x%, puis une réduction de (x –2)% suite à l'opération de lutte contre la vie chère lancée par le gouvernement. Son nouveau prix après ces fluctuations est 50 760 frs CFA. Au terme d'une semaine au cours de laquelle l'entreprise a réalisé un bénéfice exceptionnel, le directeur de cette entreprise a débloqué une somme de 600 000 frs CFA qui doit être équitablement partagée entre les employés de l'entreprise. Après le pointage des présences de cette semaine, cinq employés étaient absents, la part de chacun des autres employés a alors augmenté de 6000 frs CFA. Ces employés ont à l'unanimité décidé de verser cette somme de 600 000 frs CFA pour organiser une excursion dans une cité balnéaire. Les trois cinquièmes de cette somme sont réservés à l'hébergement. Une somme de 120 000 frs CFA est débloquée de la caisse de l'amicale comme complément à l'hébergement. Les excursionnistes ont occupé chacun une chambre de 20 000 frs CFA pendant toute l'excursion dans un hôtel où les prix ont été négociés et toute la somme réservée à l'hébergement a été dépensée à cet effet. Tâche 1 : Déterminer le prix de l'article après la première augmentation Tâche 2 : Déterminer la somme qu'a reçue chaque employé de cette entreprise Tâche 3 : Déterminer le nombre d'excursionnistes
Activité d'intégration 2
Systèmes linéaires
Rentrée scolaire difficile chez M. TOUMPE M. TOUMPE est propriétaire d'un terrain dont on assimile la forme à un triangle rectangle de contour 120 mètres et le côté le plus long mesure 50 mètres. Afin de résoudre des difficultés financières liées à la rentrée scolaire, M. TOUMPE décide de vendre les deux cinquièmes de son terrain. Le prix d'un mètre carré dans la zone étant de 8000 FCFA. Après que l'opération de vente ait été un succès, M. TOUMPE tout content décide de partager équitablement la somme de 120 000 FCFA aux vacanciers qui sont chez lui. Mais au moment du partage, sa femme lui impose d'associer ses quatre enfants dans le partage. La part de chacun des vacanciers est alors réduite de 5 000 FCFA. Avec l'argent reçu par les enfants, Mme TOUMPE amène ses quatre enfants faire les premiers achats. Le premier enfant, prend 8 cahiers de 200 pages, 2 cahiers de 288 pages et 3 cahiers de 120 pages pour un montant total de 5250 FCFA. Le deuxième enfant devra débourser 3900 FCFA pour l'achat de 4 cahiers de 200 pages, 3 cahiers de 288 pages et 2 cahiers de 120 pages. Le troisième enfant s'approprie 5 cahiers de 200 pages, 2 cahiers de 288 pages et 2 cahiers de 120 pages pour un montant total de 3750 FCFA. Le quatrième prend 3 cahiers de 200 pages, 2 cahiers de 288 pages et 4 cahiers de 120 pages. Tâche 1 : Quel est le prix de vente de la parcelle qui a été mise en vente par M. TOUMPE ? Tâche 2 : Quelle est la somme d'argent reçue par Mme TOUMPE pour ses quatre enfants ? Tâche 3 : Combien Mme TOUMPE devra-t-elle débourser pour couvrir entièrement les premiers achats de ses enfants ?
Exercice 1
Polynômes
Donner le signe de chaque polynôme puis le résoudre dans R : a) P(x) = 3x² - 8x + 4 b) Q(x) = −2x² – 5x + 7 c) H(x) = −4x² + 3x – 5 d) K(x) = 2x² - 3√3x + 3
Exercice 2
Équations et inéquations
Résoudre dans R chacune des inéquations suivantes : a) −3x² + 2x + 1 ≥ 0 b) −x² +2x − 2<0 c) x² - x + 1/4 ≤ 0 d) 1/x < 1/(2x-1) - 1/(4x²) e) (x² + 5x + 4)(x² − 9x + 14) ≥ 0 f) (x-3)/(-2x²+7x-3) > 0 g) (x²-4x+3)/(x+4) ≥ 0 h) (2x+1)/(3x-1) ≤ 0
Exercice 3
Équations et inéquations
On voudrait résoudre l'inéquation (I) : 2x² + (2 – √2)x - √2 ≤ 0 1. Calculer (2 – √2) 2. Résoudre dans R, l'inéquation (I). 3. En utilisant une technique analogue résoudre dans R l'inéquation suivante : 2x²+(2-√3)x-√3>0
Exercice 4
Équations et inéquations
Monsieur KAMGA a récolté x tonnes de riz qu'il a vendu. La recette annuelle exprimée en millions de FCFA est donnée par R(x) = -x² + 10x L'ensemble des charges exprimées en millions de FCFA est donnée par C(x) = x + 28. Entre quelles quantités de tonnes de riz devra-t-il récolter pour réaliser un bénéfice ?
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