Mathématiques · Collège Polyvalent de L’unite · Séquence 4 · Février 2025 · Pd
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Exercices, méthodes & corrigés (4)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Barycentre
Une urne contient 06 jetons portant les numéros 1, 2, 3, 4, -1 et -3, on tire deux jetons successivement avec remise dans cette urne. On désigne par (a) le numéro porté par le premier jeton et par (b), celui porté par le 2ème jeton. A et B sont deux points fixes et distincts d'un plan (P). Déterminer le nombre de couples (a; b) pour lesquels : 1. a) Les points pondérés (A, a) et (B, b) admettent un barycentre. b) Le vecteur aMA + bMB est constant quel que soit le point M du plan (P). c) Les points pondérés (A, a) et (B, b) admettent un barycentre et ce barycentre appartient à [AB]. 2. ABCD est un carré de sens positif. Déterminer la nature de la transformation : S(AD)°S(AB).
2.25 ptsExercice 2
Trigonométrie
On considère l'équation (E) : (2cos² – (2 + √2)cosx + √2)(√3cosx + sinx – 1) = 0 dans R 1- a) Vérifier que 1 et √2/2 sont solutions de l'équation 2x² – (2 + √2)x + √2 = 0. b) En déduire la résolution dans R de l'équation 2cos² – (2 + √2)cosx + √2 = 0. 2- a) Montrer que √3cosx + sinx = 2cos (x-π/6). b) En déduire la résolution dans R de l'équation √3cosx + sinx − 1 = 0. c) Ecrire l'ensemble solution dans R de l'équation (E). 3- Une suite géométrique (Un) est telle que 8U₄ = 27U₃ et U₂ = 20/9. Calculer U₀, la raison q, son terme générale Un et la somme Sn de ses premiers termes.
5.5 ptsExercice 3
Fonctions
On donne la fonction f définie par f(x) = (2x³+27)/(2x²) et sa courbe représentative dans le repère orthonormé. 1. Déterminer l'ensemble de définition de f. 2. Calculer les limites aux bornes du Df. 3. a) Déterminer les réels a et b tel que f(x) = ax + b/(2x²) b) Montrer que (Cf) admet une asymptote en –∞ et +∞ dont on déterminera son équation. 4. a) Justifier l'inéquation x > 3 ⇔ x³ > 27. b) Etudier les variations de f. 5. Dresser le tableau de variation de f. 6. Tracer (Cf) puis (Cg) tel que g(x) = |f(x)| dans le même repère.
7.25 ptsProblème
Équations et inéquations
PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES Situation : TEN est un tiktokeur qui fait dans la vente des téléphones en ligne et a deux projets à réaliser dans quelques années. En 2019, son nombre d'abonnés à sa page tiktok était de 6K(6000) ; sachant qu'à la fin de chaque année il obtient 750 abonnés supplémentaires. Tiktok doit lui offrir une rémunération d'un montant de 6 millions si son nombre d'abonnés aura triplé par rapport à l'année 2019. Le 1er projet consiste à construire une boutique de téléphone iPhone en bordure de routes perpendiculaires sur son terrain qui à la forme d'un triangle rectangle de dimensions 8m et 6m (le côté le plus long est exclu). Cette boutique est délimitée par des pointillés comme l'indique la figure 1. Les dimensions de ce terrain doivent être choisies de telles sorte que l'aire de cette boutique soit le plus grand possible. Le 2ème projet consiste à faire le voyage pour la chine avec une somme de 1 800 000 FCFA pour l'achat d'un nombre d'iPhones identiques. Malheureusement pour TEN l'achat n'a pas été facile comme prévu avec son fournisseur pour le coût d'un iPhone après la présentation de 03 types d'iPhones sollicité par TEN (figure 2). Dès son retour il dit à son frère que « si chaque téléphone avait coûté 30 000 FCFA de moins, j'aurai pu en acheter 03 de plus ». Taches : 1. Déterminer en quelle année TEN percevra sa rémunération de 6 millions à Tiktok. (1,5pts) 2. Comment choisir les dimensions de la boutique rectangulaire à délimiter pour que l'aire de la boutique soit maximale ? (1,5pts) 3. Quel type d'iPhone a acheté TEN en chine avant son retour ? (1,5pts)
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