Mathématiques · Collège Montesquieu · Seq4 · 3ème · 2022/2023
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (4)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice I
Arithmétique
On considère les nombres A, B et C suivants : A = (√5 + 3)² B = 3 / (5 - √2) C = 4/3 : 5/8 × 2/5 / 5/3 1) Ecrire A sous forme de a + b√5 2) Calculer C et donner le résultat sous forme de fraction irréductible 3) Ecrire B sans radical au dénominateur.
Exercice II
Équations et inéquations
On considère l'expression E suivante : E = 9x² - 4 - (3x - 2)(4x - 3) + (3x - 2)(5x + 2) 1) Développer réduire et ordonner l'expression E 2) Factoriser E 3) Résoudre dans R les équations : a) (3x - 2) = 0 b) 4x + 7 = 0 4) On pose F = (x + 1)(3x - 2) / (4x + 7)(3x - 2) a) Donner la condition d'existence de F b) Simplifier F c) Donner la valeur numérique de F pour x = √5
Exercice III
Géométrie dans le plan
Le plan est muni d'un repère (O, I, J), on donne dans le plan les points suivants : A (-1; 2), B (-1; 5), et C (5 ; -2) 1) Placer les points dans le plan 2) Calculer les vecteurs AB, BC et AC 3) Calculer les distances AB; AC et BC quelle est la nature du triangle ABC ? 4) Soit K le centre du cercle circonscrit au triangle ABC a) Calculer les coordonnées de K b) Déterminer le rayon de ce cercle
Partie B
Géométrie dans l'espace
PARTIE B: ÉVALUATION DES COMPÉTENCES: [10 points] Un particulier veut construire un réservoir d'eau commercial qui a la forme d'un cône de révolution, dont la base repose sur un bloc de béton de forme cylindrique comme l'indique la figure ci-dessous. Il est aussi prévu de peindre les contours de ce réservoir avec une peinture. Le plan prévoit les dimensions suivantes : SO = 4m, OC = 10m et la hauteur du cylindre est AC = 1.5m. Le technicien exige comme main d'œuvre, pour la construction du béton, 500 F par mètre cube de béton coffré et pour la peinture 600 F par mètre carré peint. Le bois de coffrage, le bois, le fer, le ciments et autres matériels nécessaires sont estimés à 300.000 F. Une fois les travaux achevés le propriétaire du réservoir le rempli d'eau au 1/3 c'est-à-dire SO' / SO = 2/3. Le propriétaire vend l'eau au tarif de 50 F le bidon de 0,005m³ (5 litres). 1. Calculer la dépense totale pour la construction du bloc en béton. [3 pts] 2. Calculer le montant qu'aurait rapporté la partie vide du réservoir. [3 pts] 3. Calculer le montant de la main d'œuvre du technicien pour la peinture. [3 pts]
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