Mathématiques · Collège François Xavier Vogt · Contrôle · 17 Janvier 2026 · Classe : PD/TI
Préparation du PDF…
Quiz Flash
Testez vos connaissances avec un quiz généré par IA basé sur cette épreuve.
Connexion requise
Connectez-vous pour lancer les quiz Flash IA et garder votre progression.
Exercices, méthodes & corrigés (4)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
Créez un compte gratuit puis passez en Premium pour débloquer la méthode guidée et le corrigé de chaque exercice.
Exercice 1
Fonctions
I. 1. f,p et h sont trois fonctions définies par f(x) = x²+3/|x|-1 ; p(x) = x-3/x-1 et h(x) = √x - 2 1. Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions f, p et h. 2. Montrer que le point I(1; 1) est un centre de symétrie pour la courbe de f. 3. Etudier la parité de la fonction p. 4. Déterminer l'ensemble de définition de f∘h. 5. Expliciter f∘h. II. On considère l'application g définie de ]−5; +∞[ vers ]−∞;1[, par g(x) = x-3/x+5 Montrer que g est bijective et expliciter sa bijection réciproque.
4.25 ptsExercice 2
Géométrie dans le plan
I. Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; i; j). On donne les points A(-2; 1) et B(2;1) 1. a) Déterminer les coordonnées du point I, milieu du segment [BA]. b) Soit M un point du plan. Exprimer le réel MB ⋅ MA en fonction de IM et BA. c) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de l'ensemble (C) des points M du plan tels que MB ⋅ MA = 0. d) Déterminer une équation cartésienne de (C) II. VOG est un triangle équilatéral de côté 4 cm et de centre de gravité T. 1. Faire la figure 2. Justifier que OT = 4√3/3 3. Justifier que le vecteur u = 3MT – 3MO est indépendant du point M. 4. Déterminer et construire l'ensemble (C') des points M du plan tels que : ||3MT – 3MO|| = ||MV + MO + MG ||
4.25 ptsExercice 3
Trigonométrie
I. Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; i; j). On donne les points D(1;0). E(2; -3) et F(-1; 10). Soit f la fonction de courbe représentative (Cf) définie sur R par f(x) = ax² + bx + c. 1. Déterminer dans R³, le triplet (x; y; z) solution du système (s) : { x + y + z = 0 { x − y + z = 10 { 4x + 2y + z = -3 2. Déterminer les réels a, b et c. Sachant que les points D, E et F appartiennent à la courbe (Cf). II. 3. Montrer que la droite (Δ) d'équation x = 3 est un axe de symétrie pour la courbe de la fonction g définie par g(x) = √x² - 6x + 5 x et y sont deux réels différents de π/2 + kπ. 1. Démontrer que tan(x + y) = tan(x)+tan(y) / 1-tan(x)tan(y) 2. En déduire l'expression de tan(2y). 3. On donne tan(y) = 1 + √2. Déterminer tan(2y) et en déduire la valeur de y, sachant que y∈]π/2;π]
4 ptsPartie B
Arithmétique
SITUATION Dans sa cour, monsieur FONDJA a aménagé un jardin pour ses enfants et un boucaro pour recevoir ses invités de marque. Sur une partie du jardin délimitée par l'ensemble des points M du plan tels que : 26 < MA² + MC² ≤ 50. Où A et C sont deux points distants de 60 mètres. Il souhaite y planter du gazon naturel dont le paquet de semence coûte 1 525 FCFA et permet de recouvrir une superficie de 0,852 m². Le sol de son boucaro a la forme d'un polygone. Les sommets de ce polygone sont les points images des solutions, sur un cercle trigonométrique de rayon 10 m de l'équation : 2cos²x - (1 + √2)cosx - √2/2 = 0 sur ]0; 2π]. Pour le revêtement du sol, il achète des carreaux dont le carton permet de recouvrir une superficie de 0,90 m². Pour ses achats, monsieur FONDJA se rend dans un magasin de vente des matériaux de construction et des appareils électroménagers où il est un fidèle client. Ce magasin a décidé de faire un rabais à tous ses fidèles clients, ceci en effectuant deux remises successives de même taux sur chaque article acheté. Ainsi il achète à 342 250 FCFA, un écran plasma dont le prix initial était de 400 000 FCFA. Il achète également des cartons de carreaux pour le sol de son boucaro. Aussitôt informée de la promotion, sa sœur madame YASMINE, elle aussi fidèle cliente dans ce magasin est séduite par l'offre. Elle décide d'acquérir un réfrigérateur qui coûte 200 000 FCFA hors remise. On donne : (1 + √2)² = 3 + 2√2. Prendre π = 3,141 ; √2 = 1,414 et √3 = 1,732. TÂCHES 1. Déterminer le montant que déboursera madame YASMINE pour l'achat de son réfrigérateur. 2. Déterminer le montant que déboursera monsieur FONDJA pour l'achat de la semence de gazon. 3. Déterminer le nombre de cartons de carreaux que monsieur FONDJA va acheter dans ce magasin.
7.5 ptsNote ma copiePremium
Photographiez votre copie et recevez une correction détaillée avec une note sur 20. Jusqu’à 5 copies par jour.
Connexion requise
Connectez-vous pour envoyer une copie et recevoir une correction IA détaillée.