Mathématiques · Collège Adonaï · Séquence 4 · Classe de Pd · Mars 2026
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Exercices, méthodes & corrigés (4)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Suites numériques
On donne { u0 = 1,5 un+1 = 2un - 1 1) Calculer u1 et u2. justifier que la suite (un) est ni arithmetique ni geometrique ? 1pt 2) Placer les 4 premiers termes de cette suite sur l'axe des abscisses. 1pt 3) On donne la suite (vn) définie par vn= un - 1 a) Montrer que la suite (vn) est geométrique on precisera la raison et le 1er terme. 1pt b) Exprimer vn en fonction de n puis un en fonction de n. 0,75pt c) On pose S = Vo + V1 + ....+V15 et T= uo + U1 + U2 +....+U15. Calculer S puis T. 1,25pt
5 ptsExercice 2
Transformations du plan
I- Soit ABCD un carré de sens direct et de centre O. I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [BC]. 1) Réaliser la figure. 0,5pt 2) Determiner la nature et les éléments caracteristiques des transformations suivantes : f= S(AB)oS(OJ) ; g= S(AC)oS(AB) ; h= S(IJ)oS(AC) ; j= r(O; π/2)or(O; π/2). 0,5pt+0,75pt +0,5pt + 0,5pt 3) Construire le Point K image de D par l'homothétie de centre O et de rapport -1/2. 0,5pt II- Soit p la transformation du plan qui à tout point M associe le point M’ tel que : M'M = −2MA + 3MB + 2MC et G =bar{(A,-2) ;(B,3) ;(C,2)} 1) Exprimer GM' en fonction de GM. 0,5pt 2) En déduire la nature et les éléments caracteristiques de p. 0,75pt 3) Donner l'expression analytique de p si G(-1 ;1). 0,5pt
5 ptsExercice 3
Fonctions
On considère la fonction numérique de variable réelle ƒ telle que f'(-1) = 1/3 ,de courbe représentative (Cf) dans le même repère orthonormé (O; î, ĵ) . Unité sur les axes : 1cm. Le tableau de variation ci-dessous est celui de f. 1) Par lecture du tableau de variation ci-dessus, déterminer : a) L'ensemble de définition Df de f. 0,5pt b) Les limites de f en -∞ ; en + ∞ ; en -4 à gauche et à droite. 0,25pt ×4 = 1 c) Déterminer les asymptotes éventuelles à la courbe (Cf). 0,5pt 2) On suppose que f(x) = a + b/(x+4) pour tout x ≠ −4 où a et b sont des réels. a) En utilisant les résultats précédents, montrer que f(x) = (2x+5)/(x+4) pout tout x ≠ −4. 1pt b) Montrer que le point E(-4; 2) est centre de symétrie pour la courbe (Cf). 0,75pt c) On pose g(x) = |f(x)|; (Cg) sa courbe représentative. Construire avec soin C_f et les différentes asymptotes dans le repère (O; î, ĵ) puis déduire la courbe (Cg ). 1,25pt
5 ptsPartie B
Équations et inéquations
Le conseil d'administration d'une entreprise se réunit pour voter le budget nécessaire pour les travaux d'aménagement d'une piscine. Les personnes présentes à ce conseil se serrent la main et il y'a en tout 136 poignées de mains. A la fin du conseil, chaque membre present recoit 14.750FCFA pour le transport retour. Leur transport s'effectue dans un Bus sur lequel est collée une affiche publicitaire de forme carrée. A l'arrivée, le chauffeur s'apperçoit que le vent a déchiré l'affiche publicitaire, de manière reduire la longueur de chaque code 2m et a emporté ainsi le tiers de l'aire totale. Monsieur MBEI fondateur de cette entreprise prévoit d'aménager une piscine qui aura la forme du polygone dont les sommets sont les images des solutions dans ]-π; π] de l'équation cos 4x = 1 sur le cercle trigonométrique.le cout des travaux sera de 47. 000F NB= sur le cercle trigonométrique prendre une unité egale à 10 metres 1) Déterminer le budget nécessaire pour le transport retour du personnelprésent à ce conseil. 1,5pt 2) Quelle est la longueur du coté de l'affiche carrée ? 1,5pt 3) Déterminer le budget nécessaire pour l'aménagement de la piscine. 1,5pt PRESENTATION : 0,5pt
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