Mathématiques · Lycée Classique D’edea · Feuille de Travaux Diriges n° 1 : Classe de 1ère C,D,TI · Groupe « Agir Competent » · Année Scolaire : 2021 2022 · Responsable : T. N . Awono Messi
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (9)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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EXERCICE 1
Équations et inéquations
1. Vérifie que (√3-1)² = 4-2√3. 2. Résous dans R l'équation (E): 2x² + (1+√3)x + √3/2 = 0. 3. Résous dans R l'inéquation suivante : (I): 2x² + (1+√3)x + √3/2 > 0.
EXERCICE 2
Équations et inéquations
On considère l'équation (Em) : x² + 6x + 5 – 2m = 0 où x est l'inconnue et m un paramètre réel. 1. Résous dans R l'équation (Em) pour m = 0 ; m = −2 ; m = 5/2. 2. (a) Calcule le discriminant Δm en fonction de m et étudie son signe. (b) Résous (Em) suivant les valeurs de m.
EXERCICE 3
Polynômes
Soit P le polynôme défini par P(x) = 6x³ + x² - 4x +1. 1. Vérifie que –1 est une racine du polynôme P. 2. Détermine les réels a, b et c tels que pour tout réel x, P(x) = (x+1)(ax² + bx + c). 3. Résous dans IR l'équation P(x) = 0, puis l'inéquation P(x) ≤ 0.
EXERCICE 4
Équations et inéquations
1. Résous dans R les équations : (E₁) : √x − 2 = x − 4 ; (E₂) : √x + 2 = 2x − 3. 2. Résous dans R l'inéquation (I): √x−1 <3-x. 3. On considère le polynôme P défini par P(x) = x³ - 3x +1. On suppose que P admet trois racines distinctes a, b et c. Déterminer les nombres réels S, T, U et V définis par : S = abc ; T = a + b + c ; U = ab + ac + bc et V = a⁻¹ + b⁻¹ + c⁻¹.
EXERCICE 5
Équations et inéquations
1. Le COPOLY souhaite aménager un nouveau site à son entrée. Ce site aura la forme d'un triangle rectangle dont le côté le plus long mesure 72,5m et sa superficie sera de 429m². Tâche : Détermine le périmètre du nouveau site. 2. Soit le polynôme P défini par P(x) = 2x² + (1+2√3)x + √3 = 0 de variable réelle x. (a) Vérifie que le polynôme P admet deux racines distinctes. (b) Calcule P(-1/2) et conclure. (c) En utilisant la somme ou le produit des racines, détermine l'autre racine.
EXERCICE 6
Géométrie dans l'espace
On considère le polynôme P défini par P(x) = 2x² - 34x + 48. 1. Calculer P(3) et en déduire la résolution dans IR de l'équation P(x) = 0. 2. SABCD est une pyramide régulière de sommet S, de hauteur h et dont l'arête issue du sommet est a. On donne le volume V=16cm³ et a = √17cm. (a) Exprime a en fonction de h et V. (b) Montre que h est solution de l'équation P(x) = 0. (c) Déduis-en la valeur de h. (d) Calcule l'aire latérale de cette pyramide.
EXERCICE 7
Équations et inéquations
On se propose de résoudre dans R² le système (Σ) suivant : { xy = -6 { x³ + y³ = 19 1. En posant S = x + y, montre que la valeur de S³ +18S est un nombre entier à préciser. 2. Déduis-en la valeur de S. 3. Résous alors le système (Σ).
SITUATION PROBLEME 1
Équations et inéquations
M. ATEBA a un fils qui vient d'être admis en 1ère année dans une grande école d'ingénierie. Deux ans plus tard, il ira terminer sa formation en TUNISIE. Pour cela, M. ATEBA devra réunir une rondelette somme de 20.908.800 FCFA. Pour y arriver, il vend son terrain rectangulaire de périmètre 168m et d'aire 1728m² à Mme BELL ; Le mètre carré de ce terrain étant vendu à 10.000 FCFA. Pour réunir le montant total pour l'achat du terrain, les enfants de Mme BELL se répartissent équitablement la somme. Mais au moment du versement, deux enfants se désistent et la contribution de chacun des enfants restants se voit augmenter de 432.000 FCFA. Une fois le montant de la vente du terrain en sa possession, M. ATEBA dépose la somme totale en compte bloqué dans une banque pour deux ans au taux d'intérêt annuel de x%. Tous ses avoirs lui seront reversés entièrement après deux ans à savoir 20.908.800 FCFA. Tâches : 1. Détermine les dimensions du terrain vendu. 2. Détermine le nombre d'enfants de Mme BELL. 3. Détermine le taux d'intérêt pratiqué dans cette banque.
SITUATION PROBLEME 2
Fonctions
M. KAMGA veut organiser la foire dans un stade de football pouvant contenir 20.000 personnes. Il a constaté que le nombre de spectateurs x est fonction du prix p du ticket suivant la relation x = -8p+20.000. Les charges fixes (location du stade, construction des stands et divers) s'élèvent à 8.000.000 FCFA. Tâche : Détermine le prix du ticket pour avoir le maximum de spectateurs.
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