Mathématiques · Lycée Classique D’edea · Pd · Ds n° 1 · 2024/2025 · Prof : T. N. Awono MESSI/NJUPOUEN Arouna
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (5)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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EXERCICE 1
Équations et inéquations
1. Ecris le trinôme Q(x) = -2x² +3x+2 sous forme canonique. 2. Résous dans R : (a) L'équation (E): √x+1=2x-4. (b) L'inéquation (I):√x+1≤2x−4. 3. Le tableau ci-contre est celui de P(x) = ax²+bx+c où a,b et c sont trois réels avec a ≠ 0. X -∞ -3 1 +∞ P(x) + 0 - 0 + (a) Détermine le signe de a et celui de Δ. (b) Compare P(-4) et P(0), puis résous dans IR l'inéquation P(x) > 0. 4. Donne les dimensions d'un champ rectangulaire dont l'aire est de 1200m² et de périmètre 140m.
4 ptsEXERCICE 2
Trigonométrie
A) 1. Montre que pour tout réel x, cos 2x = 2 cos² x-1=1-2sin2x. 2. En remarquant que π/12 = π/3 - π/4 calcule les valeurs exactes de cos π/12 et sin π/12. 3. On note θ le réel de l'intervalle [0; π/2] tel que cosθ = √2+√3 / 2. (a) Calcule cos 2θ. (b) Déduis-en la valeur exacte de θ. B) 1. Démontre que pour tout réel x, on a : 8 sin x cos x cos 2x cos 4x = sin 8x. 2. Montre que sin (8π/7) = -sin (π/7). 3. Déduis-en que cos (π/7) cos (2π/7) cos (4π/7) = 1/8.
4 ptsEXERCICE 3
Systèmes linéaires
1. Résous dans IR³, le système suivant (S): x+y+z=35 x+y+2z = 45 x + 2y + z = 45 2. Trois camarades de 1ère D : ALI, BELL et BONA décident ensemble de prendre leur petit déjeuner à la cantine de leur Lycée. ALI commande un pain, une sardine, un œuf et paie 350 FCFA ; BELL commande un pain, une sardine, deux œufs et paie 450 FCFA ; BONA commande un pain, deux sardines, un œuf et paie 450 FCFA. Combien paiera l'élève MATIP s'il commande un pain, deux sardines et deux œufs ?
3 ptsEXERCICE 4
Polynômes
1. On considère le polynôme ƒ défini par f (x) = 2x² - (-1+√2)√2x - √2/2. (a) Justifie que le polynôme f admet deux racines distinctes. (b) Montre que √2/2 est une racine du polynôme f. (c) En utilisant la somme ou le produit des racines, déduis-en l'autre racine β. 2. Une entreprise produit chaque jour, un nombre x d'objets. Une étude de marché a permis de déterminer que, pour un nombre x d'objets, le coût de production noté C (x) et le revenu noté R(x) en milliers de FCFA, sont donnés par les relations C(x) = 650-4x et R(x)=136x-2x². (a) Montre que le bénéfice réalisé par l'entreprise est B(x) = -2x² +140x-650. (b) Détermine le minimum et le maximum d'objets à produire par jour pour que la production journalière soit rentable. (b) Déduis-en l'intervalle correspondant aux quantités produites dégageant une perte.
4 ptsPARTIE B
Équations et inéquations
SITUATION : Dans la ferme de M. BOUBA, les animaux de même type ont le même prix de vente. Il a reçu trois clients ce matin : Le premier client a acheté 2 coqs, une pintade et 2 chèvres pour un montant de 38.000 FCFA ; le second client a acheté 3 coqs, 3 chèvres et 3 pintades pour un montant de 69.000 FCFA ; le troisième quant à lui a acheté 2 coqs, 2 pintades et une chèvre le tout à 37.000 FCFA. On avait proposé à M.BOUBA d'acheter un terrain à 3.000.000 FCFA, Il ne l'a pas fait rapidement et ce prix a subi une première hausse de x% puis une deuxième hausse de (x+3)% et finalement M. BOUBA l'a acheté à 3.402.000 FCFA. Ce terrain est en fait rectangulaire et M. BOUBA ne connait pas les dimensions de son terrain. Un géomètre assermenté a certifié à son fils ALI, élève en classe de première D, que la longueur et la largeur de ce terrain sont des solutions de l'équation (E): x³-3x² - 4x+12 = 0. Le géomètre précise que l'une des solutions de cette équation est -2 et que l'unité de longueur choisie est le décamètre. Tâches : 1. Détermine le prix de vente de chaque type d'animal. 2. Détermine le montant de la deuxième augmentation avant l'achat du terrain. 3. Détermine le montant du mètre carré de terrain au moment de l'achat du terrain. Présentation générale : 0,5pt
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