Mathématiques · Lycée Bilingue de Bokito · Evaluation Continu n° 3 · Classe : Pd
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Exercices, méthodes & corrigés (4)
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EVALUATION DES COMPETENCES
Équations et inéquations
BOUBA dispose de deux terrains T1 et T2. Le terrain T1 a la forme d'un carré dont les sommets sont les solutions dans [π,π] de l'équation 2 cos² x − 1 = 0. Il souhaite défricher son terrain et le mètre-carré de défrichage est estimé à 1500frs. Le terrain T2 est de forme rectangulaire de superficie 360m² et tel que si on augmente la longueur et la largeur de ce terrain de 6m chacun, sa superficie devient alors 630m².Il souhaite entourer ce champ avec du fil barbelé dont n mètres coûte 7650frs où n est solution de l'équation 4 + √n - 2 = n. Par ailleurs la femme de BOUBA fait toujours le marché dans la même boutique et aux mêmes prix : Lundi : elle a acheté 3kg de poissons, 2kg de viande et 1kg de riz à 10 000 frs. Mercredi : elle débourse 10 000 frs pour 1kg de poissons, 3kg de viande et 2kg de riz. Jeudi : elle achète 4kg de poissons, 2kg de viande et 3kg de riz à 12 500 frs. 1. Donner une estimation du coût de défrichage pour le terrain T1. 2. Combien faudra-il à BOUBA pour clôturer entièrement le terrain T2 ? 3. Quelle somme d'argent devra débourser la femme de BOUBA pour se procurer 3kg de poissons, 1kg de viande et 1,5kg de riz ?
6 ptsExercice 1
Trigonométrie
I. En remarquant que π/12 = π/4 - π/6 Déterminer la valeur exacte de cos(π/12). II. Soit a un réel appartenant à l'intervalle ]-π/2, 0[ tel que cos a = √(2+√2)/2. 1. Calculer la valeur exacte de sin a Prouver que cos 2a = 2 cos² a - 1, puis déterminer la valeur de cos 2a. 2. En déduire la valeur exacte de a. III. On considère l'équation (E) : (2 sin² x − 3 sin x - 2)(√3cosx + sinx - 1) = 0 1. Résoudre dans [−π, π] l'équation 2 sin² x − 3 sin x - 2 = 0 2. Trouver deux réels r et α tels que √3cosx + sinx = rcos(x + α) 3. En déduire la résolution dans [−π, π] de l'équation (E).
4.5 ptsExercice 2
Fonctions
I. Soit h la fonction définie pour tout réel x ≠ 2 par h(x) = (-x²+3x-3)/(x-2), (Ch) désigne sa courbe représentative dans un repère du plan. II. 1. Calculer les limites de h aux bornes de son ensemble définition. 2. Montrer que le point Ω(2, -1) est le centre de symétrie pour (Ch). III. Calculer chacune des limites suivantes : 1. lim(x→3) (√2x+3-3)/(x-3) 2. lim(x→+∞) (√x²-x+1 - x) 3. lim(x→1) (3x²-2x-1)/(2x-2) IV. Soit f et g les fonctions définies respectivement par f(x) = 1/x et g(x) = (x+1)/(x-1), (Cf) et (Cg) désignent leurs courbes respectives dans un repère orthonormé (O,i,j) du plan. 1. Montrer que f est impaire, déduire un élément de symétrie pour (Cf) 2. Construire (Cf) dans l'intervalle [-4, 4] 3. a. Trouver deux réels a et b tels que pour tout x ≠ 1, g(x) = a + b/(x-1) b. Déduire que (Cg) est l'image de (Cf) par une transformation plane que l'on caractérisera. c. Construire (Cg) dans l'intervalle [-4, 4] et dans le même repère que (Cf)
5 ptsExercice 3
Barycentre
I. Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne les points A(−2,2), B(3, 2) et C(-2, 6). I est le milieu [BC]. G est le barycentre des points (A, −1), (B, 1) et (C, 1). 1. Déterminer les coordonnées de G. 2. a. Justifier que G est le symétrique de A par rapport à I. b. Construire le point G puis donner la nature exacte du quadrilatère ABGC. 3. (Γ) est l'ensemble des points M du plan tels que BM² + CM² = BC² a. Montrer clairement que BM² + CM² = 2MI² + BC²/2 b. Déduire la nature et les éléments caractéristiques de (Γ). Puis le construire. II. Déterminer trois réels a, b et c pour que G soit le barycentre Du système {(A, a); (B, b); (C, c)}
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