Mathématiques · Collège Prive Mongo Beti · Séquence 5 · Mars 2026 · Classe de Pd
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Exercices, méthodes & corrigés (3)
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Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Fonctions
La courbe (Cf) ci- contre représente une fonction numérique f dans le repère orthonormé (o, i, j). 1. Déterminer par lecture graphique a) l'ensemble de définition Df de f. 0,25pt b) les limites aux bornes de Df. 1pt c) Déterminer une équation de 0,75pt Chacune des asymptotes à (Cf). d) Recopier et compléter le tableau suivant (0,5pt + 0,25pt) Equation ou inéquation f(x)<-2 f(x) = -2 Ensemble solution f) Déterminer la position relative de l'asymptote oblique (D) par rapport à (Cf). 0,5pt 2. La fonction f est définie pour tout x ∈ Df par f (x) = ax²+bx+c / x-1 a) Déterminer les réels a, b et c sachant que f(0) = -2, f(-1) = -1et f(3) = 7 0,75pt b) Montrer que le point Ω(1;3) est centre de symétrie de (Cf). 0,5pt 3. Construire dans le même repère que (Cf) la courbe (Ch) de la fonction h définie par h(x) = f(x - 2) +1 0,5pt
5 ptsExercice 2
Statistiques
I/ Un bureau de vote a classé l'âge de ses électeurs selon le tableau ci-après Âge en années [20; 25[ [25; 30[ [30; 35[ [35; 40[ [40; 45[ [45;50[ Effectifs 3 8 10 10 7 2 1. Calculer la moyenne d'âges et la médiane de cette série statistique par interpolation linéaire. 1pt 2. Construire le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série statistique 1pt 3. Donner une estimation du nombre d'électeurs de ce bureau, qui ont moins de 42 ans. 1pt II/ Une classe de première comprend 20 filles et 15 garçons, Pour participer à un concours génie en mathématiques du collège, on veut former une équipe de 5 élèves. .1. Déterminer le nombre d'équipes comportant au moins 2 filles et au moins 2 garçons. 1pt 2. Dans la classe on désire former un bureau composé d'un chef de classe, d'un sous-chef et d'un délégué. (On suppose qu'il n-y a pas cumul de postes) Combien de bureau peut- on former comportant au moins une (01) fille. 1pt
5 ptsExercice 3
Géométrie dans le plan
I/ ABC est un triangle équilatéral de coté 4 cm. G est le point du plan tel que :3GA - AB + 2AC = 0 et I le milieu du segment [AC] 1-a) Faire la figure et placer le point G 0,5pt b) Écrire G comme barycentre des points A, B et C 0,5pt c) Montrer que les points B, G et I sont alignés. 0,5pt 2 - Soit (C) l'ensemble des points M du plan tels que : MA² + MC² = 40 a) Montrer que : MA² + MC² = 2MI² + AC² / 2 0,5pt b) Déterminer et construire (C) 0,5pt II/1-a) Calculer (√3-√2)² 0,25pt b) Résoudre dans R : 2x² - (√3+√2)x + √6 / 2 = 0 0,5pt 2-a) Résoudre alors dans ]-π; π] l'équation : -2 cos² x - (√3+√2) sinx + √6 / 2 + 2 = 0 1pt b) Enduire dans]-π; π] la solution de l'inéquation : -2 cos² x - (√3+√2) sinx + √6 / 2 + 2 ≤ 0. 0,75pt
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