Mathématiques · Collège Adonaï · Baccalaureat Blanc n° 2 10 Mai 2021 · Classe : Terminale d
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (5)
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Méthodes et corrigés
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EXERCICE 1
Statistiques
Le tableau ci-dessous donne pour six années, les montants x frais de publicité de l'entreprise PATRINA et y de son chiffre d'affaires exprimé en millions de francs CFA. Xi 5,8 4 6,4 4,6 5,2 7 Vi 128 102 138 116 118 142 1. Représenter le nuage de points associé à (xi; Yi). 2. Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. 3. Calculer Cov(x; y) de la série (X; Y), V (X) et V (Y). 4. Calculer alors le coefficient de corrélation linéaire de cette série et interpréter le résultat. 5. Déterminer la droite de régression de y en x. 6. Déterminer la droite d'ajustement par la méthode de Mayer. 7. En déduire une estimation du chiffre d'affaires si l'on envisage 9 millions de francs de publicité.
4.5 ptsEXERCICE 2
Nombres complexes
1) On considère le polynôme P de la variable complexe z, défini par: P(z) = z³ + (14 – i√2)z² + (74 – 14i√2)z – 74i√2. a. Déterminer le nombre réel y tel que iy soit solution de l'équation P(z) = 0. b.Trouver deux nombres réels a et b tels que, pour tout nombre complexe z, on ait : P(z) = (z – i√2)(z² + az + b) c. Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation P(z) = 0. 2) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(O, ũ, v). a) Placer les points A, B et I d'affixes respectives Za = -7 + 5i; ZB = −7 − 5 i et zI = i√2. b) Déterminer l'affixe de l'image du point I par la rotation de centre O et d'angle -π/4 c) Placer le point C d'affixe Zc = 1 + i. Déterminer l'affixe du point N tel que ABCN soit un parallélogramme.
3.25 ptsEXERCICE 3
Probabilités
Un sac contient 2 boules blanches et 8 boules noires. Une épreuve consiste à tirer au hasard et simultanément deux boules de ce sac. On gagne lorsqu'on obtient au moins une boule blanche. 1. Calculer la probabilité p de gagner. 2. On suppose que chaque boule blanche dans un tirage fait gagner 1000FCFA et chaque boule noire fait perdre 500FCFA. Soit X la variable aléatoire égale au gain algébrique obtenu après un tirage. 1. Déterminer l'ensemble des valeurs prises par X. 2. Donner la loi de probabilité de X. 3. Calculer l'espérance mathématique de X et l'écart-type. 4. Déterminer et représenter la fonction de répartition de X. 5. On répète l'épreuve 5 fois de manière identique en remettant après chaque tirage les deux boules obtenues dans l'urne. Quelle est la probabilité de gagner toutes les cinq fois ?
3.5 ptsEXERCICE 4
Fonctions
On considère la fonction ƒ définie sur R par f(x) = ln(ex + 2e¯x) et (Cf) sa courbe représentative. 1. a)Montrer que ∀x ∈ R, f(x) = x + ln(1 + 2e-2x) = −x + ln(2 + e2x). b) En déduire le calcul des limites de f en −∞ et en + ∞. c) Montrer que la droite (D): y = x est asymptote à (Cf) au voisinage de +∞. d) Etudions la position relative de (Cf)et (D). 2. Etudier les variations de f, puis dresser son tableau de variation. 3. Tracer (Cf)et (D). 4. Résoudre l'équation différentielle (E): y" + 2y' + 2y = 0 et en déduire la solution u qui est telle que u(0) = 0 et la tangente à la courbe de u en 0 est parallèle à la droite d'équation y = x.
3.75 ptsPARTIE B : EVALUATIONS DES COMPETENCES
Primitives et intégrales
M.MBENOUN, propriétaire terrien dispose de trois parcelles de terrain comme l'indique les figures ci- dessous. Pour acheter les billets d'avion de ses trois fils Nathan, Emmanuel et Raphael qui partent à l'étranger continuer leurs études universitaires. Il souhaite vendre chaque parcelle à raison de 6000 FCFA le mètre carré. Les billets d'avion de Nathan Emmanuel et Raphael coûtent respectivement 700 000FCFA, 1 600 000FCFA et 800 000FCFA. Prendre une unité d'aire égale à 100m²;ln(3) ≈ 1,1. Parcelle 1 est définie par les courbes y = x^2/2 et y = sqrt(x). Parcelle 2 est définie par la courbe y = -x^2 + x + 1. Parcelle 3 est définie par les courbes y = x ln x et y = ln x. Tâche 1 : Pourra-t-il acheter le billet d'avion de Nathan en vendant la parcelle 1 ? Tâche 2 : Pourra-t-il acheter le billet d'avion d'Emmanuel en vendant la parcelle 2? Tâche 3 : Pourra-t-il acheter le billet d'avion de Raphael en vendant la parcelle 3 ?
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