Mathématiques · Dres de L’ouest · Séquence 4 · Février 2026 · Classe de PD/TI
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (5)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Trigonométrie
On considère l'équation (E): 2cos2x + 2(√3 – √2)cosx – √6 + 2 = 0. 1) Vérifier que 20 + 8√6 = [2(√3 + √2)]². 2) Résoudre dans R l'équation 4x² + 2(√3 – √2)x - √6 = 0. 3) Montrer que (E) est équivalente à :4cos²x + 2(√3 – √2)cosx – √6 = 0. 4) a) Résoudre l'équation (E) dans l'intervalle [0; 2π]. b) En déduire les solutions de l'inéquation 2cos2x + 2(√3 - √2)cosx – √6 + 2 ≤ 0.
3.25 ptsExercice 2
Barycentre
L'unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle rectangle en C tel que BC = 2 et AC = 3. Im = bar{(A, m² + 1); (B, 3m + 2); (C, −3)} où m est un paramètre réel, et J le point du plan tel que BJ = -1/2 BC. 1) Déterminer les valeurs possibles de m pour lesquelles Im existe. 2) Construire le triangle ABC et placer les points I₁ et J. 3) Montrer que J est barycentre des points B et C affectés des coefficients à déterminer. 4) En déduire que les points A, I₁ et J sont alignés.
2.5 ptsExercice 3
Dénombrement
1) Résoudre dans N, l'équation suivante : 2C(n,2) + 6C(n,1) = 9n. 2) On voudrait former le comité d'une salle de classe d'un lycée. Ce comité est constitué d'un chef de classe et de son adjoint. 12 élèves postulent à ces postes et le cumul de poste est proscrit. a) Combien de comités possibles peut-on constituer ? b) On suppose que n des 12 candidats sont des filles, n étant un entier naturel et n > 4. i) Montrer que dans ce cas, le nombre p(n) de bureaux ayant exactement une fille est p(n) = −2n² + 24n. ii) Calculer n si p(n) = 40.
3 ptsExercice 4
Fonctions
Soit la fonction ƒ définie sur R par f(x) = (x+a)/(2x+b) où, b∈ R (b ≠ 0). La courbe (Cf) de f admet au point A d'abscisse 0, une tangente (D) d'équation y = 3x − 1. 1) a) Montrer que a = −1 et b = 1 b) Etudier la position relative de (Cf) et (D) 2) Déterminer le domaine de définition de f et calculer les limites à ses bornes. 3) Aux points où f est dérivable calculer la derivée f' de f puis dresser le tableau de variation de f. 4) Montrer que le point I(-1/2; 1/2) est centre de symétrie à (Cf). 5) Déterminer le point d'intersection de (Cf) avec l'axe des abscisses. 6) Construire (D), (Cf) ainsi que ses asymptotes.
5.75 ptsProblème
Géométrie dans le plan
Partie B : Evaluation des Compétences 5 pts Le conseil d'administration d'une entreprise se réunit pour voter le budget nécessaire pour les travaux d'aménagement d'une piscine. Les personnes présentes à ce conseil se serrent la main et il y'a en tout 136 poignées de mains. A la fin du conseil, chaque membre présent reçoit 14750 FCFA pour le transport retour. Leur transport s'effectue dans un fourgon sur lequel est collée une affiche publicitaire de forme carrée. A l'arrivée, le chauffeur s'aperçoit que le vent a déchiré l'affiche publicitaire, de manière à réduire la longueur de chaque côté initial de 2m et a emporté ainsi le tiers de l'aire totale. Monsieur MANGA fondateur de cette entreprise prévoit d'aménager une piscine qui aura la forme du polygone dont les sommets sont les images des solutions dans ]−π; π] de l'équation cos4x = 1 sur le cercle trigonométrique. Le coût des travaux sera de 47000 FCFA le m². 1) Déterminer le budget nécessaire pour le transport retour du personnel présent à ce conseil. 2) Quelle est la longueur du côté de l'affiche carrée ? 3) Déterminer le budget nécessaire pour l'aménagement de la piscine. Présentation : 0.5pt
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