Mathemathiques · ‘’Groupe le Vaillant’’ · Classe : Première d
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (4)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Polynômes
1) Développer et réduire l'expression A= (x − 1)(−x² +5x – 6) 2) Résoudre dans IR les équations et inéquations suivantes -x² + 5x - 6 ≤0 et x-1= 0 3) On considère le polynôme P(x) = −x³ +6x2 −11x + 6 a- vérifier que 1 est un zéro de P(x) b- determiner3 réels a, b et c tel que P (x) = (x − 1) (ax² + bx + c) c- résoudre dans IR l'équation P(x) = 0 d- résoudre dans IR l'équation -x4 +5x − 6 = 0 e- dresser le tableau de signe de P(x) f- résoudre dans IR l'inéquation P(x) < 0
5 ptsExercice 2
Systèmes linéaires
On considère dans IR ³ le système (S) suivant : (S) x + 2y + z = 40 x + y + z = 30 x + y + 3z = 46 1- résoudre le système (S) 2- dans un club de trois langue étrangères, à savoir l'allemand (A) ; le chinois (C) et le latin (L), i y a 96 apprenants. 10 font les trois langues à la fois, 40 étudient le latin, 50 le chinois et 56 l'allemand. On sait aussi qu'il y a autant qu'ils apprennent seulement le latin que ceux qui étudient à la fois l'allemand et le chinois ; le nombre de ceux qui étudient à la fois l'allemand e le latin est la moitié de ceux qui pratiquent uniquement le chinois; le nombre d'étudiant pratiquant ,uniquement l'allemand est le triple de ceux pratiquant le chinois et le latin. En posant x le nombre de personnes pratiquant uniquement l'allemand et le chinois y le nombre de personnes pratiquant à la fois l'allemand et le latin et par z ceux pratiquant le chinois et le latin. a) Montrer que x, y, et z vérifient le système (S) b) En déduire le nombre d'apprenants étudiants exactement une langue
5 ptsExercice 3
Barycentre
On considère un triangle ABC isocèle en A tel que_AB =5cm et BC= 6cm. Soient I le milieu du segment [BC], G le point tel que BC = 4AG + 2BA et (C) l'ensemble des points M du plan tel que MB² + MC2=36 1- Justifier que_G=bar {(B ; 1) ; (A ; 2) ; (C ; 1)} 2- Déduire que G est le milieu du segment [AI] et faire une figure 3- Montrer que pour tout point M du plan MB² + MC² = 2MI² + BC2/2 4- Déterminer et construire C sur la figure précédente.
5 ptsPartie B
Équations et inéquations
Avant la pandémie de la COVID- 19, dans une maison une somme était distribuée équitablement tous les matins aux enfants qui vont à l'école et chacun recevait 400F. le père (un entrepreneur) a annoncer l'arrivée de trois cousins qui partageront tous les matins la même somme avec ceux qui sont déjà à la maison. En apprenant cette nouvelle, l'un des enfants s'est écrié : chacun d'entre nous ne recevra désormais que 250F pour tous les matins!' Pour ses travaux domestiques et son transport, le père s'est rendu à une station service pour acheter du pétrole, du gasoil et l'essence super. Le gérant lui a présenté les prix suivant à la pompe par litre : gasoil : 354F ; pétrole : 191F ; essence super : 437F. il a remplir trois bidons contenant chacun du pétrole, du gasoil et l'essence super pour un montant total de 139 035 F. la capacité du bidon de gasoil dépasse celle du pétrole de 15 Litres et la capacité totale des trois bidons est de 385 Litres. Quelques mois après la pandémie, l'entrepreneur endetté, à vendu une parcelle de terrain dont le mètre carré avant le début de la pandémie. Le mètre carré ayant subit deux hausses successives du même taux (x%) coûte maintenant 7200F. la vente s'est fait juste après la première hausse. Tâche 1 : Déterminer la somme qui était partagée chaque matin à ses enfants. (1,5pts) Tâche 2 : Déterminer la capacité de chaque bidon. . (1,5pts) Tâche 3 : Déterminer du mètre carré pour la vente de la parcelle. (1,5pts)
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