Mathématique · Lyclamo · Pa4 Esp
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (6)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Équations et inéquations
1) Résoudre dans R les équations suivantes : a) 4x+3 / 3 = x-2 / 3 ; b) 2x / (x-3) = (2x-1) / (x+3) 2) Résoudre dans R les inéquations suivantes : a) 5x + 4 ≤ x-2 ; b) (2x-3) / x < 2.
2.5 ptsExercice 2
Polynômes
1) Mettre sous la forme canonique les polynômes : P(x) = 2x² – 2x - 2 2) Résoudre dans R les équations suivantes : a) 3x² - 2x + 1 = 0 ; b) x² + 8x + 13 = 0. 3) Résoudre dans R les inéquations suivantes : a) x² - 10x + 25 < 0 ; b) x² + 3x + 2 ≥ 0.
3.5 ptsExercice 3
Systèmes linéaires
On donne un rectangle de périmètre 64 m. Si on augment la largeur de 3 m sans changer la longueur on obtiendra la même surface que si on augmentait la longueur de 5 m sans changer la largeur. Soit 1 la largeur et L la longueur de ce rectangle. 1- Déterminer un système de deux équations linéaires liant 1 et L. 2- Déterminer alors les dimensions de ce rectangle.
1.5 ptsExercice 4
Équations et inéquations
Jean et Pierre ont chacun 10 000 FCFA pour s'acheter des C.D et des bandes dessinées. - Jean achète 4 CD et 2 bandes dessinées et il lui reste alors 500 FCFA. - Pierre dépense 8250 FCFA pour acheter 2 CD et 3 bandes dessinées. On note x le prix d'un CD et y le prix d'une bande dessinée. 1- Déterminer un système d'équation liant x et y. 2- Montrer que ce système équivaut à : { 2x + 3y = 8250 { 2x + y = 4750 3- Quels sont alors le prix d'une cassette et le prix d'une bande dessinée ? 4- Résoudre dans IR² le système : { x² + 3y² = 8250 { x² + y² = 4750
3.5 ptsExercice 5
Polynômes
2) Soit le polynôme P(x) = x³ + 2x² – 9x − 18. a) Montrer que -2 est une racine de P. b) Déterminer les réels a, b et c tels que P(x) = (x + 2)(ax² + bx + c). c) Résoudre dans R l'équation P(x) = 0. d) En déduire la résolution dans R de l'inéquation P(x) < 0.
3.5 ptsII
Équations et inéquations
Un groupe d'élève d'une classe de Première littéraire décide d'acheter un ballon dont le cout est fixé à 18000FCFA. Ce cout devrait être équitablement supporté par chaque élève. A la dernière minute, 4 élèves désistent du groupe initial et le prix à payer par chaque élève est alors augmenté de 375FCFA. On désigne par x le nombre d'élèves initialement retenu. a-) Montrer que x vérifie l'équation (E): x² – 4x − 192 = 0 b-) En déduire le nombre d'élèves initialement retenu c-) Quel est le prix à payer par chacun d'entre eux après le désistement de 4 élèves.
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