Maths Collège de la Retraite Classe de Troisième Devoir Personnalisé n° 4 2018
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Quiz Flash
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Exercices, méthodes & corrigés (4)
Chaque exercice de l’épreuve est isolé par l’IA : lisez l’énoncé, ouvrez la méthode pour être guidé sans réponse, ou le corrigé pour la résolution complète.
Méthodes et corrigés
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Exercice 1
Arithmétique
1) Calcule (1 - √2)² et donne le résultat sous la forme a + b√3 où a et b sont des nombres entiers. 0,5pt 2) On pose: E = (x + √3)² - (1-√2)². Factorise E et en déduis la résolution de l'équation (x + √3)²-3 + 2√2 = 0 3) Résoudre dans R le système d'inéquations {3x ≤ 4x-1 x-4≤1 4) Le conseil des classes de troisième vient d'exclure définitivement 5% des élèves. Le niveau troisième compte désormais 238 élèves. Combien d'élèves avait-on en troisième avant cette exclusion? 5) Utilise la méthode des différences successives pour calculer PGCD (232; 434).
5 ptsExercice 2
Géométrie dans le plan
ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB=3. D est le point de la demi-droite (AB) tel que AD=3AB. 1) Faire la figure. 2) Donner les mesures en degré des angles ABC et ACB. 3) Calculer BC, AD et CD. 4) Calculer le sinus de ADC et en déduire la mesure de l'angle ADC. (au degré prés) 5) Soit I le milieu de [BD], la parallèle à la droite (AC) passant par I coupe le segment [CD] en J. La parallèle à la droite (AC) passant par B Coupe le segment [DC] en E. A l'aide de la propriété de Thalès calculer DE et BE et en déduire la valeur de EC.
5 ptsExercice 3
Statistiques
Le tableau statistique suivant présente le nombre d'enfants par famille dans un village. Nombre d'enfants | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 Effectif | 3 | 4 | 7 | 8 | 10 | 9 | 8 | 6 | 3 1) Détermine le mode et calcule la moyenne de cette série. 2) Calculer le pourcentage des familles ayant moins de 6 enfants. 3) Dessiner le diagramme en bâtons de cette série statistique. Abs: 1cm pour 1, Ord: 1cm pour 1.
3.5 ptsPartie B
Géométrie dans l'espace
On obtient un cône de révolution en faisant tourner le triangle ABC rectangle en A au tour de l'axe (AC). On donne AC=5cm et mesACB=60. 1) Déterminer le centre, le rayon de la base et la hauteur de ce cône. 2) Calculer l'aire latérale de ce cône. 3) Dessine le patron ce cône. 4) Calculer son volume. 5) On sectionne ce cône suivant un plan parallèle à sa base et passant par I tel que AC=3AI a) Quel est le rapport de réduction du cône initial? En déduire le volume du petit cône. b) Calcule alors le volume du tronc de cône. c) Ce tronc de cône est rempli d'alcool à 3/4. Calculer alors le volume en litre(l) d'alcool contenu dans ce tronc de cône.
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